On-line učionica

17. avgust 2013.

Monotonost funkcije i prvi izvod

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:32 pm

Za funkciju f kažemo da raste na intervalu [a, b] iz domena f, ako je

Formula1291

za sve

Formula1292

Za funkciju f kažemo da opada na intervalu [a, b] iz domena f, ako je

Formula1293

za sve

Formula1292

Ako je

Formula1294

za sve

Formula1292

onda kažemo da f strogo raste na intervalu [a, b]. Ako je

Formula1295

za sve

Formula1292

onda kažemo da f strogo opada na intervalu [a, b].

Primer 1: Ispitajmo monotonost funkcije

Formula1296

na osnovu grafika:

Slika340

Rešenje: Funkcija strogo raste na svom domenu.

Neka je f neprekidna na intervalu [a, b]. Ako je

Formula1297

za sve

Formula1298

onda f strogo raste na [a, b]. Ako je

Formula1299

za sve

Formula1298

onda je f strogo opadajuća na [a, b].

Možemo posmatrati posledice ove teroeme posmatrajući tangente sledećeg grafika. Obratite pažnju na položaj tangenti grafika na intervalima (0, a), (a, b) i (b, +∞).

MonotonostF

Primetite takođe da imamo lokalni maksimum u

Formula1274

i lokalni minimum u

Formula1278

Koeficijenti pravaca tangenti se menjaju od pozitivnih, do negativnih i onda ponovo na pozitivne.

Pretpostavimo da je f neprekidna funkcija i da je

Formula1280

njena kritična vrednost. Ako f’ menja znak od pozitivnog u negativan u toj tački, onda f ima lokalni maksimum u

Formula1280

Ako f’ menja znak od negativnog u pozitivan u toj tački, onda f ima lokalni minimum u

Formula1280

Ako f’ ne menja znak u toj tački, onda f nema ni lokalni maksimum, ni minimum u

Formula1280

Primer 2: Ispitajmo monotonost funkcije

Formula1296

na osnovu znaka prvog izvoda.

Rešenje: Prvo ćemo izračunati izvod:

Formula1300

a onda ćemo mu odrediti nule i znak, a zatim i intervale monotonosti funkcije:

f'(x) + 0 +
f(x)  Strelica1 ništa Strelica1

Dakle, funkcija je strogo rastuća na domenu.

1 komentar »

  1. […] Monotonost i prvi izvod […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 5. januar 2016. @ 3:13 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: