On-line učionica

18. jul 2013.

Izvod količnika funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:59 pm

Šta smo do sada naučili…

Formula1172

Za ovo koristimo pravilo izvoda proizvoda.

Formula1173

Formula1174

Formula1175

E, za ovo nam treba pravilo izvoda količnika: funkciju iznad razlomačke crte (brojilac) ćemo posmatrati kao prvu, a funkciju ispod (imenilac) kao drugu funkciju. Rezultat ćemo pisati kao razlomak – iznad razlomačke crte (u brojiocu) pišemo isto kao za proizvod funkcija, samo sa znakom minus, a ispod razlomačke crte (u imeniocu) pišemo kvadrat „donje funkcije“ (imenioca). Ovako:

Formula1189

Dobijamo da je:

Formula1190

Evo i teoreme: Ako je

Formula1191

i

Formula1192

onda je

Formula1193

I ovde ću čitaoce uskratiti za dokaz teoreme.

Primer 1: Nađimo izvod funkcije

Formula1194

Rešenje: Prvo ćemo odrediti koje dve funkcije se dele ovde.

Formula1195

Onda ćemo naći njihove izvode

Formula1196

I na kraju ćemo primeniti pravilo izvoda količnika funkcija

Formula1197

Pazite da ne zaboravite

Formula1198

Primer 2: Nađimo izvod funkcije:

Formula1199

Rešenje:

Formula1200

Primer 3: Dokažimo formulu za izvod tangensa.

Rešenje: Iz tablice vidimo da treba da dokažemo:

Formula1201

Prvo ćemo funkciju napisati u obliku količnika:

Formula1202

Izvod je, dakle:

Formula1203

Kada malo sredimo izraz, dobijamo:

Formula1204

što nam je i trebalo.

1 komentar »

  1. […] Izvod proizvoda i količnika funkcija […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 5. januar 2016. @ 3:13 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: