On-line učionica

16. jun 2013.

Površina kupe

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:51 pm

Kupa: Telo sa kružnom osnovom i omotačem koji se završava u jednom temenu.

Slika312

Još se kaže da kupa nastaje rotacijom pravouglog trougla oko jedne od njegovih kateta. Hipotenuza tog trougla se naziva izvodnica kupe i pomalo liči na apotemu piramide. Međutim, površina kupe je malo teža za izvođenje. Znamo da je osnova krug, ali na prvi pogled ne znamo šta je omotač kupe kada se razmota. Međutim, kad malo razmislimo, tačke po kojima se vezuje omotač za krug, imaju osobinu da su podjednako udaljene i od vrha (za dužinu izvodnice), pa dobijamo mrežu:

Slika313

Odavde vidimo da je obim osnove jednak dužini kružnog luka omotača, čiji je poluprečnik izvodnica. Možemo naći ugao isečka izjednačavajući ove dve dužine:

Formula1025

Odatle dobijamo da je površina kružnog isečka (omotača):

Formula1026

Površina prave kupe: Površina prave kupe sa izvodnicom s i poluprečnikom osnove r iznosi:

Formula1027

Primer 1: Kolika je površina kupe prečnika 18 i visine 21?

Rešenje: Da bismo našli površinu, trebaće nam dužina izvodnice. Setimo se da izvodnica formira pravougli trougao sa poluprečnikom i visinom:

Slika321

Upotrebimo Pitagorinu teoremu:

Formula1040

Sada možemo izračunati površinu:

Formula1041

Primer 2: Površina kupe je 36π, a izvodnica je duga 5. Koliki je poluprečnik?

Rešenje: Ovde ćemo samo uključiti poznate veličine u formulu i rešiti po r.

Formula1042

Ova jednačina ima dva rešenja, ali pošto dužina poluprečnika mora biti pozitivan broj, tačan odgovor je 4.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: