On-line učionica

6. maj 2013.

Površina piramide

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:20 pm

Piramida ima jednu osnovu i sve bočne strane se seku u zajedničkom vrhu. Ivice između bočnih strana su bočne ivice. Ivice između osnove i bočnih strana se nazivaju osnovne ivice. Kada bi crtali visinu kose piramide na slici, ona bi padala u kraj osnove.

Slika308

Kada visina piramide pada pravo u centar osnove, za piramidu kažemo da je prava. Piramide koje za osnovu imaju pravilan mnogougao nazivamo pravilnim. Sve piramide imaju i apoteme, visine bočnih strana. Obzirom na osobine pravih pravilnih piramida, njihove apoteme su podudarne. Kod ostalih piramida nisu.

Slika309

Primer 1: Nađimo apotemu pravilne četvorostrane piramide osnovne ivice 16, a visine 24.

Rešenje: Prvo ćemo nacrtati skicu, a onda ćemo naći odgovarajući pravouglli trougao:

Slika310

Tražena apotema je hipotenuza ovog pravouglog trougla, čija je jedna kateta visina, a druga polovina osnovne ivice. Upotrebićemo Pitagorinu teoremu:

Formula1012

Površina pravilne piramide

Slika311

Koristeći mrežu pravilne piramide, vidimo da je površina svake od bočnih strana

Formula1013

Primer 2: Nađimo površinu piramide iz prvog primera.

Rešenje: Površina omotača se sastoji od četiri trougla površine:

Formula1014

Da bi našli ukupnu površinu, trebaće nam i površina osnove, koja iznosi:

Formula1015

Ukupna površina je:

Formula1016

Iz ovog primera vidimo da je površina pravilne četvorostrane piramide:

Formula1017

Ako to uopštimo na n strana, dobićemo:

Formula1018

Površina prave pravilne piramide: Ako je B površina osnove, a dužina osnovne ivice i h apotema, onda je:

Formula1019

Inače, koristite sami mrežu da izvodite formulu. Sve trougaone strane su podudarne, plus površina osnove. Ne treba da pamtite formulu, samo postupak, a pravilo važi za sve.

Primer 3: Nađimo površinu pravilne trostrane piramide osnovne ivice 8, a apoteme 18.

Rešenje: Površina osnove je:

Formula1020

jer je u pitanju jednakostranični trougao. Ukupna površina je onda:

Formula1021

Primer 4: Ako je površina omotača pravilne četvorostrane piramide 72 m2 i osnovna ivica i apotema su podudarne, nađimo dužinu osnovne ivice.

Rešenje: Površina omotača se sastoji od 4 trougla. Zamenimo poznate u jednačini i rešimo po a.

Formula1022

Primer 5: Nađimo površinu pravilne šestostrane piramide osnovne ivice 10 i apoteme 22.

Rešenje: Pravilni šestougao se sastoji od 6 jednakostraničnih trouglova, tako da je površina osnove

Formula1023

Ukupna površina piramide je onda:

Formula1024

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: