On-line učionica

30. april 2013.

Površina prizmi

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:30 pm

Ranije smo definisali prizmu kao trodimenzionalno telo sa dve podudarne baze, u paralelnim ravnima sa pravougaonim bočnim stranama. Ivice između bočnih strana se nazivaju bočne ivice. Sve prizme s imenuju po svojim osnovama, pa je prizma na slici dole levo petostrana prizma. Ta prizma se maziva i prava prizma jer su joj bočne strane normalne na bazama. Kose prizme se „naginju“ na neku stranu i njihova visina je van prizme.

Slika298

Površina tela: Suma površina svih strana.

Površina omotača: Suma površina svih bočnih strana.

Možemo koristiti mrežu i moć sabiranja za nalaženje površine prave prizme.

Primer 1: Nađimo površinu četvorostrane prave prizme visine 4 cm, čija je osnova pravougaonik dimenzija 17 cm i 10 cm.

Rešenje: Prvo ćemo skicirati prizmu:

Slika299

Sada ćemo je „razmotati“ i nacrtati njenu mrežu. Moramo odrediti dimenzije svakog od pravougaonika u mreži.

Slika300

Koristeći mrežu, imamo:

Formula909

Pošto se radi o površini, jedinice su kvadratne.

Površina prave prizme: Suma površina dve površine baze i površine omotača.

Primer 2: Nađimo površinu prave trostrane prizme visine 28 cm, čija je osnova pravougli trougao sa katetama 7 cm i 24 cm.

Rešenje: Prvo ćemo skicirati prizmu:

Slika301

Da bi našli površinu prizme, trebaće nam hipotenuza osnove, jer je ona ujedno i širina jedne od bočnih strana. Pomoću Pitagorine teoreme, dobijamo da je hipotenuza:

Formula910

Sada možemo da nacrtamo mrežu:

Slika302

Gledajući u mrežu, dobijamo da je površina:

Formula911

Primer 3: Nađimo površinu pravilne prave petostrane prizme visine 20, i osnovne ivice 8.

Rešenje: Ova prizma u omotaču ima 5 pravougaonika dimenzija 8 i 20. Još treba da nađemo dve površine pravilnih petouglova. Da se podsetimo, površina pravilnog petougla je:

Formula912

Dakle, treba da nađemo h, visinu trougla.

Slika303

To dobijamo iz pravouglog trougla:

Formula913

Dakle, površina je:

Formula914

2 komentara »

  1. Никад нисам волео геометрију. А у ствари је све логично.🙂

    Komentar od metodicar — 30. april 2013. @ 6:30 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: