On-line učionica

27. april 2013.

Racionalne jednačine

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:56 am

Racionalna jednačina je ona jednačina u kojoj figurišu racionalni izrazi. Racionalni mogu biti koeficijenti, ili se nepoznata može pojaviti u imeniocu. Kada kažemo racionalna jednačina, obično mislimo na ove druge.

Primer prve pomenute vrste je:

Formula975

Njih rešavamo množeći jednačinu zajedničkim, čime se oslobađamo razlomaka, a dalje je prilično lako. Probajte!

Primer druge pomenute vrste je:

Formula976

I njih bi mogli, teoretski, da rešavamo na isti način, vodeći računa o ograničenjima, odnosno definisanosti racionalnih izraza u njima. Međutim, zbog nekih budućih zadataka, bolje je da ih rešavamo malo drugačije…

Ako, ipak, odlučimo da radimo na isti način, moramo voditi računa da ne množimo, delimo, ni ne skraćujemo nule. To može dovesti do pogrešnog rešenja, ali i do „nestanka“ nekog od rešenja.

Evo o čemu pričam:

Formula977

Naš prvi impuls je da se oslobodimo razlomka, i zato množimo jednačinu zajedničkim:

Formula978

Izgleda lepše, zar ne? Hajde da je rešimo:

Formula979

I proverimo rešenje:

Formula980

Au! Šta bi? Sme li da se deli nulom? Pa, kako nam se to dogodilo?

Postoje dva načina da se izvučemo iz ovakvih problema. Jedan je da obavezno svako rešenje proverimo. To je siguran način, ali ponekad može biti prilično komplikovan. Drugi je da vodimo računa o uslovima. U ovom primeru, racionalni izrazi u jednačini su definisani samo za brojeve različite od 2. Zato broj 2 nije rešenje jednačine. I to ima svoje negativne strane, može nam se desiti da neki uslov zaboravimo… Zato, radimo samo malko drugačije:

Primer 1: Rešimo jednačinu:

Formula981

Rešenje: Umesto da množimo zajedničkim, prebacićemo oba razlomka na levu stranu jednačine i sabrati ih:

Formula982

Sada ćemo rastaviti i polinom u brojiocu:

Formula983

Ovo je „samo malko“ drugačije, jer je jedina razlika u odnosu na množenje zajedničkim u tome što ga iz reda u red prepisujemo u imeniocu razlomka koji je jednak nuli. Time dobijamo da su nam svi uslovi koji su važili u postavljenoj jednačini, ostali isti i u poslednjoj koju ćemo sada lako rešiti.

Razlomak je jednak nuli, ako mu je brojilac jedank nuli, a imenilac ne sme da bude nula. Time imamo rešenje jednačine:

Formula984

i sve uslove:

Formula985

Ako radimo na ovaj način, nema potrebe da proveravamo rešenje, jer smo sigurni da nismo zaboravili ni jedan uslov.

Nije pogrešno ako samo rešimo jednačinu i proverimo rešenja. Ali jeste duže i komplikovanije ponekad…

Primer 2: Rešimo jednačinu:

Formula986

Rešenje: Pošto je 2 – 5 = -3 i 2 · (-5) = -10, zajednički sadržalac za tri razlomka je imenilac trećeg. Pomnožimo i rešimo:

Formula987

Pošto smo množili, moramo da proverimo rešenje:

Formula988

Baš smo uživali sabirajući razlomke čiji zajednički je 345, zar ne? No, izbor je na vama… Nema pravog ili pogrešnog načina, samo lakšeg🙂

Nisam vas ubedila? Evo, probajte da uradite ovaj zadatak na dva načina, pa onda recite šta je lakše…

Primer 3: Rešite jednačinu:

Formula989

Rešenje:

Formula990

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: