On-line učionica

12. april 2013.

Množenje polinoma

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:00 am

Isto kao što možemo da sabiramo i oduzimamo polinome, možemo i da ih množimo. Koristićete zakon distributivnosti i pravila koja ste naučili radeći sa stepenima.

Kada množimo polinome, uvek moramo imati na umu pravila za množenje stepena koja smo ponovili u prethodnim lekcijama. Posebno je važno sledeće pravilo:

Formula859

Ako izrazi koje množimo sadrže koeficijente i više od jedne promenljive, množimo koeficijente kao i bilo koje brojeve i primenjujemo gornje pravilo na svaku od promenljivih.

Primer 1: Pomnožimo sledeće monome:

Formula860

Rešenje: Dakle, koeficijente množimo, a eksponente sabiramo:

Formula861

Primer 2: Pomnožimo sledeće monome:

Formula862

Rešenje: Opet, koeficijente množimo, a eksponente sabiramo:

Formula863

Primer 3: Pomnožimo sledeće monome:

Formula864

Rešenje: Koeficijente množimo, a eksponente odgovarajućih promenljivih sabiramo:

Formula865

Primer 4: Pomnožimo sledeće monome:

Formula866

Rešenje: Opet, koeficijente množimo, a eksponente odgovarajućih promenljivih sabiramo:

Formula867

Ako želimo da pomnožimo polinom monomom, moramo koristiti zakon distributivnosti. Setite se, on glasi:

Formula868

Primer 5: Pomnožimo:

Formula869

Rešenje: Množimo svaki član zagrade:

Formula870

Primer 6: Pomnožimo:

Formula871

Rešenje: Opet množimo svaki član zagrade:

Formula872

Primer 7: Pomnožimo:

Formula873

Rešenje: Množimo svaki monom u zagradi:

Formula874

Primetite kako se, dok „množimo zagradu“, zadatak svodi na problem množenja monoma iz prvih primera i pisanje znakova između.

Primer 8: Pomnožimo:

Formula875

Rešenje: Množimo monome redom:

Formula876

Primer 9: Pomnožimo:

Formula877

Rešenje: Opet množimo redom:

Formula878

Hajde sada da pomnožimo dva binoma. Binom je polinom koji se sastoji od dva monoma, pa će proizvod dva binoma imati oblik:

Formula879

I dalje ćemo koristiti zakon distributivnosti, iako to ne izgleda tako. Prvo, zamislimo prvu zagradu kao jedno slovo. Distributivni zakon kaže da njime možemo množiti prvo c, pa onda d, i dopisati znak između:

Formula880

Poslednji izraz možemo drugačije zapisati ovako:

Formula881

Sada pogledajmo svaki od delova posebno. Možemo primeniti zakon distributivnosti ponovo i to nam daje:

Formula882

Ono što u stvari iz ove formule pamtimo, je da se svaki monom prvog polinoma množi sa svakim monomom drugog polinoma.

Primer 10: Pomnožimo:

Formula883

Rešenje: Moramo izmnožiti svaki monom prvog polinoma sa svakim monomom drugog polinoma. Hajde da to uradimo postupno, da ne bismo nešto zaboravili. Prvo ćemo pomnožiti prvim monomom u prvoj zagradi sve monome u drugoj zagradi.

Formula884

Sada smo završili sa prvim monomom. Dalje ćemo množiti drugim monomom iz prve zagrade sve monome iz druge zarade.

Formula885

Sada smo završili sa množenjem, ali moramo da sredimo rezultat:

Formula886

Primer 11: Pomnožimo i uprostimo:

Formula887

Rešenje: Prethodnim postupkom dobijamo:

Formula888

Primer 12: Pomnožimo i uprostimo:

Formula889

Rešenje: Istim postupkom dobijamo:

Formula890

2 komentara »

  1. Kako DA uradim zadatak × na kvadrat • (× -1) • (2×-1)

    Komentar od Nikoleta — 20. decembar 2014. @ 3:14 pm | Odgovor

  2. Primeni formulu za skraceno mnozene polinoma (3x-2y)na treci?? Hvala

    Komentar od Sebastijan — 17. mart 2016. @ 9:55 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: