On-line učionica

6. april 2013.

Polinomi

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:03 pm

Podsetimo se iz osnovne škole šta su to polinomi… Polinom se sastoji od monoma koji sadrže prirodne stepene promenljivih. Evo jednog primera polinoma:

Formula828

Svaki deo polinoma koji se sabira se naziva monom. Primer odozgo je polinom sa četiri monoma.

Brojevi koji se pojavljuju na početku svake promenljive se nazivaju koeficijenti. Broj koji se pojavljuje sam bez promenljive se naziva konstanta.

U ovom slučaju, koeficijent uz x3 je 4, koeficijent uz x2 je 2, koeficijent uz x je -3, a konstanta je 1.

Svaki monom u polinomu ima svoj stepen. Stepen monoma je stepen promenljive u tom monomu.

  • 4x3 ima stepen 3 i zove se kubni monom.
  • 2x2 ima stepen 2 i zove se kvadratni monom.
  • -3x ima stepen 1 i zove se linearni monom.
  • 1 ima stepen 0 i zove se konstanta.

Po definiciji, stepen polinoma je jednak najvećem stepenu svog monoma. Ovaj primer je polinom stepena 3, koji takođe zovemo kubni polinom. Šta mislite, zašto se zove „kubni“?

Polinomi mogu sadržati više od jedne promenljive. Evo još jednog primera polinoma:

Formula829

Ovo jeste polinom jer su svi izložioci promenljivih prirodni brojevi. Ovaj polinom sadrži pet monoma. Pogledajmo ih malo bolje.

Stepen monoma je jednak zbiru stepena svih promenljivih u monomu. Drugim rečima, stepen monoma je broj promenljivih koje se međusobno množe u tom monomu, bez obzira na to da li su iste ili ne.

  • t4 ima stepen 4.
  • -6s3t2 ima stepen 5.
  • -12st ima stepen 2.
  • 4s4 ima stepen 4.
  • -5 je konstanta, pa je stepena 0.

Pošto je najveći stepen monoma u ovom polinomu 5, ovo je polinom petog stepena.

Primer 1: Za polinom

Formula830

odredimo koeficijente, stepene monoma i stepen polinoma.

Rešenje: Koeficijenti su redom: 1, -3, 4, -5 i 7. Stepeni monoma su redom: 5, 3, 2, 1 i 0, pa je polinom petog stepena.

Primer 2: Za polinom

Formula831

odredimo koeficijente, stepene monoma i stepen polinoma.

Rešenje: Koeficijenti su redom: 1, -3, 8 i -12. Stepeni monoma su redom: 4, 5, 1 i 0. Zato je ovaj polinom petog stepena.

Primer 3: Da li su sledeći izrazi polinomi?

Formula832

Rešenje:

a) Ovo jeste polinom.

b) Ovo nije polinom jer sadrži negativan izložilac.

c) Ovo nije polinom jer sadrži koren.

d) Ovo nije polinom jer se stepen promenljive pojavljuje u imeniocu razlomka (i ne postoji način da ga drugačije napišemo tako da to izbegnemo).

e) Ovo nije polinom jer sadrži razlomak u izložiocu.

f) Ovo jeste polinom.

Često ređamo monome u polinomu od onog sa najvećim do onog sa najmanjim stepenom. To zovemo sređen polinom. Sledeći polinomi su sređeni:

Formula833

Prvi monom sređenog polinoma zovemo vodeći monom, a njegov koeficijent vodeći koeficijent.

Vodeći monom prvog polinoma iznad je 4x4, a vodeći koeficijent je 4.

Vodeći monom drugog polinoma iznad je a4b3, a vodeći koeficijent je 1.

Primer 4: Sredimo polinom i odredimo njegov vodeći koeficijent:

Formula834

Rešenje:

Formula835

Vodeći koeficijent je -3.

Primer 5: Sredimo polinom i odredimo njegov vodeći koeficijent:

Formula836

Rešenje:

Formula837

Vodeći koeficijent je -1.

Primer 6: Sredimo polinom i odredimo njegov vodeći koeficijent:

Formula838

Rešenje:

Formula839

Vodeći koeficijent je 1.

Polinom je sređen i ako nema sličnih monoma. Dva monoma su slična ako se razlikuju samo po koeficijentu.

Na primer, 2x2y i 5x2y su slični, a 6x2y i 6xy2 nisu.

Kada polinom sadrži slične monome, možemo ih sabirati:

Formula840

U ovom polinom imamo slične monome 6xy i -4xy koje kada saberemo dobijamo 2xy. Sređeni polinom glasi:

Formula841

Primer 7: Uprostimo polinom:

Formula842

Rešenje: Prvo ćemo naći slične monome, a zatim ih sabrati:

Formula843

Primer 8: Uprostimo polinom:

Formula844

Rešenje: Prvo ćemo naći slične monome, a zatim ih sabrati:

Formula845

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: