On-line učionica

1. april 2013.

Razmere i proporcije

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:20 am

Nada broji metalni novac sa svojim mlađim bratom. Ona je dala svom bratu sve kovanice od jednog, dva i pet dinara. Zadržala je sve kovanice od deset i dvadeset dinara za sebe. Nada ima četiri kovanice od dvadeset i šest kovanica od deset dinara. Njen brat ima jedanaest kovanica od pet dinara, šest kovanica od dva dinara i tri kovanice od dinar i srećan je jer ima više novčića od svoje starije sestre. Kako biste mu objasnili da je u stvari prošao loše?

Pisanje razmere

Razmera je jedan od načina da uporedimo dva broja, mere ili vrednosti. Kada zapisujemo razmeru, delimo jedan broj sa drugim i odgovor izražavamo razlomkom ili deljenjem. U primeru iz uvoda postoje dve različite razmere. Na primer, razmera broja Nadinih novčića i onih koji su pripali njenom bratu je

Formula807

ili

Formula808

(Razmere se uvek skraćuju.) Drugim rečima, Nada ima upola manje novčića od svog brata.

Druga razmera se dobija kada posmatramo vrednost novčića. Vrednost Nadinih novčića je

Formula809

dinara. Vrednost novčića njenog brata je

Formula810

dinara. Razmera vrednosti Nadinih novčića i novčića njenog brata je

Formula811

ili

Formula812

Dakle, vrednost Nadinog novca je dvostruko veća od vrednosti novca njenog brata.

Primetite kako, iako je imenilac razlomka jedan, svejedno ga pišemo i ostavljamo razmeru u obliku razlomka umesto celog broja.

Primer 1: Cena jedne knjige o Hari Poteru na Amazonu je 10 dolara. Ista knjiga je dostupna polovna za 6,5 dolara. Nađimo dva načina da uporedimo cene.

Rešenje: Mogli bismo da uporedimo brojeve izražavajući njihovu razliku:

Formula813

Takođe možemo koristiti razmeru da ih uporedimo:

Formula814

Dakle, mžemo reći da je nova knjiga za 3,5 dolara skuplja od polovne, ili možemo reći da nova knjiga košta 20/13 puta više od polovne knjige.

Primer 2: Najmanji bilijarski sto je širok 91,5 cm, a dugačak 1,83 m. Uporedimo dužinu stola sa njegovom širinom i izrazimo odgovor u obliku razmere.

Rešenje: Mogli bismo samo napisati razmeru kao

Formula815

Međutim, pošto upoređujemo dve dužine, logičnije je da petvorimo obe mere u iste jedinice. 1,83 m je isto što i 183 cm, pa je naša nova razmera:

Formula816

Primer 3: Merimo potrošnju goriva porodičnog automobila. Vozili smo 150 km i potrošili 13,5 l benzina. Napišimo razmeru utrošenog goriva i pređenog puta.

Rešenje: Razmera potrošenog goriva i pređenog puta je

Formula817

Međutim, potrošnja se meri na 100 km, pa da bismo napravili razlomak sa imeniocem 100 treba da podelimo i brojilac i imenilac sa 1,5.

Formula818

Potrošnja je 9 l na 100 km.

Pisanje i rešavanje proporcija

Kada su dve razmere međusobno jednake, to nazivamo proporcijom. Na primer, jednakost

Formula819

je proporcija. Znamo da je tako jer možemo izračunati da su obe strane jednake 2/3.

(Proverite sami ako niste sigurni!)

Često koristimo proporcije u nauci i poslu – na primer, kada merimo nešto. U opštem slučaju ih koristimo da bismo izračunali neku nepoznatu, pa koristimo račun i označavamo nepoznatu promenljivu sa x.

Primer 4: Mali lanac brze hrane ima 6 kioska i zarađuje 1,2 miliona dinara godišnje. Koliki bi bio profit lanca ako bi otvorili 25 kioska?

Rešenje: Prvo, moramo da napišemo razmeru: razmeru profita i broja kioska. To bi bilo

Formula820

Sada želimo da znamo koliki profit bio sa 25 kioska. Ako označimo taj profit sa x, onda je razmera profita i broja kioska u tom slučaju:

Formula821

Pošto pretpostavljamo da je profit proporcionalan broju kioska, razmere su jednake i naša proporcija glasi:

Formula822

(Primetite da smo izostavili jedinice – ne zato što se skraćuju, već zato što su iste na obe strane proporcije.)

Da bi rešili ovu jednačinu, prvo ćemo izračunati vrednost razlomka sa leve strane, a onda obe strane pomnožiti sa 25, da bismo dobili:

Formula823

Ako bi otvorili 25 kioska, profit lanca bi bio 5 miliona dinara.

Primer 5: Fabrika za izradu hemijskih preparata pravi rastvor baka-sulfata tako što dodaje 250 kg praha bakar-sulfata u 1000 l vode. Hemičar u laboratoriji želi da napravi rastvor identične koncentracije, ali mu je potrebno samo 350 ml vode. Koliko praha bakar-sulfata hemičar treba da doda u vodu?

Rešenje: Razmera praha i vode u prvom slučaju, u kilogramima po litru, je

Formula824

U drugom slučaju, nepoznata je količina praha. Ako označimo tu količinu sa x, razmera je

Formula825

Dakle naša proporcija glasi:

Formula826

Da bi je rešili, pomnožićemo unakrsno i dobiti:

Formula827

Hemičar treba da doda 0,0875 kg, odnosno 87,5 g praha u vodu.

1 komentar »

  1. […] Razmera i proporcija […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 15. maj 2016. @ 8:55 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: