On-line učionica

10. decembar 2012.

Površina kruga i kružnog isečka

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:44 pm

Setite se da smo u prethodnoj lekciji računali π kao odnos obima kruga i njegovog prečnika. Sada ćemo koristiti formulu za obim da bi izveli formulu za površinu.

Slika261

Prvo ćemo uzeti krug i podeliti ga na nekoliko parčića, odnosno isečaka. Onda ćemo odmotati parčiće tako da stoje u jednoj liniji, sa vrhovima na gore.

Slika262

Primetite kako je visina parčića r, a dužina jednaka obimu kruga. Sada ćemo uzeti polovinu ovih parčića i obrnućemo ih i staviti ih preko prve polovine tako da se uklapaju.

Slika263

Sada naš krug izgleda kao paralelogram. Površina tog paralelograma je:

Formula773

Postoji i lepa animacija ovog izvođenja:

Površina kruga: Ako je r poluprečnik kruga, onda je:

Formula774

Primer 1: Nađimo površinu kruga prečnika 12 cm.

Rešenje: Ako je prečnik 12 cm, onda je poluprečnik 6 cm. Površina je:

Formula775

Primer 2: Ako je površina kruga 20π, koliki je poluprečnik?

Rešenje: Radićemo unazad u ovom zadatku. Zamenimo površinu i rešimo po poluprečniku:

Formula776

U prethodnom primeru imamo dva rešenja jednačine, ali uzimamo samo pozitivno, jer poluprečnik ne može biti negativan.

Primer 3: Krug je upisan u kvadrat. Stranica kvadrata je 10 cm. Kolika je površina kruga?

Slika264

Rešenje: Prečnik kruga je jednak dužini stranice kvadrata. Zato je poluprečnik polovina dužine stranice kvadrata, odnosno 5 cm.

Formula777

Primer 4: Nađimo površinu plavog dela na prethodnoj slici.

Rešenje: Površina plavog dela je jednaka površini kvadrata umanjenoj za površinu kruga.

Formula778

Površina kružnog isečka

Kružni isečak: Površina ograničena sa dva poluprečnika i lukom između krajnjih tačaka tih poluprečnika.

Slika265

Površina kružnog isečka je deo površine kruga, isto kao što je dužina luka deo obima kruga.

Površina kružnog isečka: Ako je r poluprečnik, a α odgovarajući centralni ugao, onda je:

Formula779

Primer 5: Nađimo površinu plavog isečka:

Slika266

Rešenje: Na slici je centralni ugao koji odgovara isečku 60°. 60° bi bila jedna šestina od 360°, pa je površina kružnog isečka jedna šestina površine kruga:

Formula780

12 komentara »

  1. Колегинице, чланак је сјајан🙂

    Komentar od Синиша Бубоња — 10. decembar 2012. @ 7:18 pm | Odgovor

  2. odlicno, svaka cast dobio 5 ….. puno pozdrava I hvala….❤

    Komentar od dovla — 25. maj 2014. @ 9:08 pm | Odgovor

    • e,da,i,ja,ou,dobiti,5,

      Komentar od mira — 27. maj 2014. @ 10:43 am | Odgovor

  3. Ako je p (ne povrsina vec ovo grcko p) 3 kolika je povrsina kruga?

    Komentar od Dina — 10. oktobar 2014. @ 11:16 pm | Odgovor

    • Dina, Pi je broj, kao i svaki drugi. Odnosno, takva vrsta broja koji se zovu iracionalni. Njih ne možemo tačno izračunati, pa ih često u zadacima tako ostavljamo kao Pi, ili na primer, kao koren iz 3… Ponekad nam treba približna vrednost rešenja, pa menjamo Pi sa njegovom približnom vrednošću. To je najčešće 3,14, ali se može staviti i 3, a može i u obliku razlomka 22/7. Važno je zapamtiti da to nije tačna vrednost i da uvek za malo grešimo🙂

      Površina kruga je uvek r na kvadrat Pi. Samo zavisi koliko tačno želimo da računamo i smemo li da umesto Pi zamenimo neku od njegovih približnh vrednosti. U zadacima to obično piše u zagradi.

      Komentar od jelena100janovic — 11. oktobar 2014. @ 8:33 pm | Odgovor

  4. dobar dan da pitam da li znate kako glasi formula za obim kruznog isecka

    Komentar od filip — 4. maj 2015. @ 7:27 pm | Odgovor

  5. Baš je super članak

    Komentar od Milena — 15. maj 2015. @ 4:38 pm | Odgovor

  6. Kako da odredim koliki je prečnik ako imam površinu kruga?

    Komentar od Jovana — 16. avgust 2015. @ 4:15 pm | Odgovor

  7. […] Površina kruga takođe ima veze sa brojem π. […]

    Povratni ping od Obim i površina ravnih figura | On-line učionica — 5. oktobar 2016. @ 12:47 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: