U osnovnoj školi ste učili o sličnim mnogouglovima. Dva mnogougla su slična kada su im odgovarajući uglovi podudarni, a odgovarajuće stranice u istoj razmeri. Možda ste tada diskutovali o vezi između obima sličnih mnogouglova. Naime, koeficijent sličnosti dva slična mnogougla je jednak razmeri obima.
Primer 1: Dva pravougaonika na slici ispod su slična. Nađimo koeficijent sličnosti i razmeru obima.
Rešenje: Koeficijent sličnosti je:
Obim manjeg pravougaonika je:
Obim većeg pravougaonika je:
Razmera obima je:
Razmera obima je jednaka koeficijentu sličnosti. U stvari, razmera bilo kojih delova dve slične figure (dijagonala, težišnih duži, srednjih linija, visina, …) je jednaka koeficijentu sličnosti.
Primer 2: Nađimo površine pravougaonika iz primera 1. Onda, nađimo razmeru površina.
Rešenje:
Razmera površina bi onda bila:
Razmera stranica, ili koeficijent sličnosti je bio 2 : 3, a razmera površina je 4 : 9. Primetite kako je razmera površina kvadrat koeficijenta sličnosti. Lak način da ovo zapamtite je ako zamislite neku jedinicu mere površine, i setite se da je ona uvek kvadratna. Zbog toga ćete uvek kvadrirati koeficijent sličnosti da bi dobili razmeru površina.
Razmera površina je jednaka kvadratu koeficijenta sličnosti.
Primer 3: Nađimo razmeru površina rombova na slici ispod. Rombovi su slični.
Rešenje: Postoje dva načina da priđemo ovom problemu. Prvi način bi bio da upotrebimo Pitagorinu teoremu da bi našli dužinu treće stranice u trouglu i onda da primenimo formulu za površinu i napravimo razmeru. Drugi, a i lakši načinbi bio da nađemo koeficijent sličnosti, a onda da ga kvadriramo.
Primer 4: Dva trapeza su slična. Ako je koeficijent sličnosti 3 : 4 i površina manjeg trapeza 81 cm2, kolika je površina većeg trapeza?
Rešenje: Prvo, razmera površina bi bila:
Sada nam treba površina većeg trapeza. Da bi ovo našli, prosto ćemo zameniti poznatu vrednost u proporciju i rešiti je:
Primer 5: Dva trougla su slična. Razmera površina je 25 : 64. Koliki je koeficijent sličnosti?
Rešenje: Koeficijent sličnosti je:
Primer 6: Koristeći razmere iz primera 5, nađimo dužinu srednje stranice manjeg trougla, ako je dužina srednje stranice većeg trougla 24.
Rešenje: Sve što treba da uradite je da postavite i rešite proporciju:
On-line učionica 
Ostavite odgovor