On-line učionica

4. decembar 2012.

Površine sličnih figura

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:08 pm

U osnovnoj školi ste učili o sličnim mnogouglovima. Dva mnogougla su slična kada su im odgovarajući uglovi podudarni, a odgovarajuće stranice u istoj razmeri. Možda ste tada diskutovali o vezi između obima sličnih mnogouglova. Naime, koeficijent sličnosti dva slična mnogougla je jednak razmeri obima.

Primer 1: Dva pravougaonika na slici ispod su slična. Nađimo koeficijent sličnosti i razmeru obima.

Slika252

Rešenje: Koeficijent sličnosti je:

Formula719

Obim manjeg pravougaonika je:

Formula720

Obim većeg pravougaonika je:

Formula721

Razmera obima je:

Formula722

Razmera obima je jednaka koeficijentu sličnosti. U stvari, razmera bilo kojih delova dve slične figure (dijagonala, težišnih duži, srednjih linija, visina, …) je jednaka koeficijentu sličnosti.

Primer 2: Nađimo površine pravougaonika iz primera 1. Onda, nađimo razmeru površina.

Rešenje:

Formula723

Razmera površina bi onda bila:

Formula724

Razmera stranica, ili koeficijent sličnosti je bio 2 : 3, a razmera površina je 4 : 9. Primetite kako je razmera površina kvadrat koeficijenta sličnosti. Lak način da ovo zapamtite je ako zamislite neku jedinicu mere površine, i setite se da je ona uvek kvadratna. Zbog toga ćete uvek kvadrirati koeficijent sličnosti da bi dobili razmeru površina.

Razmera površina je jednaka kvadratu koeficijenta sličnosti.

Primer 3: Nađimo razmeru površina rombova na slici ispod. Rombovi su slični.

Slika253

Rešenje: Postoje dva načina da priđemo ovom problemu. Prvi način bi bio da upotrebimo Pitagorinu teoremu da bi našli dužinu treće stranice u trouglu i onda da primenimo formulu za površinu i napravimo razmeru. Drugi, a i lakši načinbi bio da nađemo koeficijent sličnosti, a onda da ga kvadriramo.

Formula725

Primer 4: Dva trapeza su slična. Ako je koeficijent sličnosti 3 : 4 i površina manjeg trapeza 81 cm2, kolika je površina većeg trapeza?

Rešenje: Prvo, razmera površina bi bila:

Formula726

Sada nam treba površina većeg trapeza. Da bi ovo našli, prosto ćemo zameniti poznatu vrednost u proporciju i rešiti je:

Formula727

Primer 5: Dva trougla su slična. Razmera površina je 25 : 64. Koliki je koeficijent sličnosti?

Rešenje: Koeficijent sličnosti je:

Formula728

Primer 6: Koristeći razmere iz primera 5, nađimo dužinu srednje stranice manjeg trougla, ako je dužina srednje stranice većeg trougla 24.

Rešenje: Sve što treba da uradite je da postavite i rešite proporciju:

Formula729

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: