On-line učionica

24. novembar 2012.

Merenje rotacije

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:39 pm

Rotaciju, kao i uglove, merimo stepenima. Do sada smo radili sa uglovima u trouglovima, merenim u stepenima. Možda se sećate iz osnovne škole da pun krug ima 360 stepeni. Polovina kruga je onda 180°, a četvrtina 90°. Sve ove mere će biti važne u ovoj lekciji, kao i do kraja trigonometrije.

Proizvoljan ugao možemo nacrtati i u koordinatnom sistemu. Na slici ispod je prikazan ugao, nacrtan po standardu (dogovoru) za crtanje uglova u matematici.

Početni krak ugla je uvek na pozitivnom smeru x-ose. Teme ugla je uvek u koordinatnom početku. Primetite kako se rotacija meri u smeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu. To znači da ako bi rotirali u smeru kazaljke na satu, dobili bismo negativan ugao. Na slikama ispod je prikazano nekoliko pravilno nacrtanih uglova.

Ugao od 90 stepeni je jedan od četiri kvadrantna ugla. Kvadrantni ugao je takav ugao čija oba kraka leže na osama. Uz ugao od 90º, kvadrantni su još 0°, 180° i 270°.

Ove uglove zovemo kvadrantnim jer svaki od njih definiše po kvadrant. Primetite da bez strelica koje označavaju rotaciju, 270° izgleda isto kao da je -90°, definišući četvrti kvadrant. Primetite takođe da bi 360° izgledalo isto kao 0°. Razlika je samo u rotaciji. Ideju da su dva ugla u stvari isti ugao diskutujemo u nastavku.

Uglovi koji izgledaju isto

Razmotrimo ugao od 30°, pravilno nacrtan.

Sada razmotrimo ugao od 390°. Možemo misliti o ovom uglu kao punom krugu (360°), plus dodatnih 30 stepeni.

Primetite kako 390° izgleda isto kao 30°. U tom slučaju, možemo reći da uglovi dele isti završni krak. Oni se razlikuju za pun krug, 360°. Ne samo što ova dva ugla izgledaju isto, već postoji beskonačno mnogo uglova koji izgledaju isto kao ova dva. Na primer, ako rotiramo za još 360°, dobićemo ugao od 750°. Ili, ako napravimo ugao u negativnom smeru (smeru kazaljke na satu), dobićemo ugao od -330°. Pošto možemo rotirati u oba smera i koliko god puta želimo, možemo konstantno praviti uglove koji izgledaju isto kao 30°.

Primer 1: Koji od sledećih uglova izgledaju isto kao 45°?

a) -45°
b) 405°
c) -315°
d) 135°

Rešenje: Uglovi pod b) i c) izgledaju isto kao 45°.

Primetite kako se prvi ugao, -45°, završava u IV kvadrantu. Poslednji ugao, 135° je u II kvadrantu. Zato se ni jedan od njih ne poklapa sa 45°.

Sada razmotrimo 405°. Ovo je pun krug, plus dodatnih 405 – 360 = 45 stepeni. Dakle, ovaj ugao izgleda isto kao 45°. Ugao -315° se može napraviti rotacijom u smeru kazaljke na satu. Da bi odredili gde se završava, pomoćiće nam kvadrantni uglovi kao markeri. Na primer, ako rotiramo u smeru kazaljke na satu tri puta po 90 stepeni (što je ukupno 270 stepeni), ugao će nam se završavati na pozitivnom kraju y-ose. Za kompletnu rotaciju od 315 stepeni, imamo još 315 – 270 = 45 stepeni rotacije. Ovo postavlja kraj ugla na isto mesto kao 45°.

I, naravno, pitanjca za razmišljanje:

  1. Kako je moguće da neki ugao izgleda potpuno isto kao neki drugi ugao?
  2. Gde možete sresti uglove rotacije u realnom životu?

1 komentar »

  1. […] Ugao rotacije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 4. januar 2016. @ 4:48 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: