On-line učionica

23. novembar 2012.

Još neke primene trigonometrije pravouglog trougla

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:06 pm

Pravougli trouglovi i kurs plovidbe/leta

Možemo koristiti pravougle trouglove da bi našli rastojanja koristeći uglove koji su nam dati u okviru kursa. U navigaciji, kurs je pravac i smer od jednog do drugog objekta. U aeronavigaciji su kursevi dati kao uglovi rotacije od severa u negativnom smeru (u smeru kazaljke na satu). Na slici dole je prikazan ugao od 70 stepeni:

Važno je zapamtiti da se uglovi u zadacima sa navigacijom mere ovako, ali da to nije isto kao u trigonometriji. Takođe, uglovi u navigaciji mogu biti dati i zajedno sa naznakama strane sveta: sever, istok, zapad, jug. Na primer, 70 stepeni istočno znači da se ugao meri od severa ka istoku, dok je 70 stepeni zapadno, ugao koji se meri od severa ka zapadu. Prvi primer je prikazan na slici iznad. Drugi primer rezultuje uglom u drugom kvadrantu.

Primer 1: Brod ide kursom od 50 stepeni istočno. Putuje dok ne stigne tačno severno od luke koja je 10 km istočno od luke iz koje je krenuo. Koliki put je brod prešao?

Rešenje: Ugao između tražene i date dužine je komplementan sa uglom od 50°, pa iznosi 40°. Zato možemo naći s pomoću kosinusa:

U opštem slučaju, pomoću trigonometrije možete rešavati bilo koji zadatak koji uključuje pravougle trouglove. Uradićemo još nekoliko primera sa dužinama ili rastojanjima.

Primer 2: Pravite rampu za osobe sa invaliditetom da bi ljudi u kolicima mogli da uđu u zgradu. Ako je potrebno da rampa dosegne visinu od 80 cm, a ugao nagiba rampe ne sme da premaši 5°, koja je najmanja dužina rampe?

Pošto nam je poznat nagib rampe i dužina naspramne katete, možemo upotrebiti sinus da bi izračunali dužinu rampe, koja predstavlja hipotenuzu trougla:

Možda vam se čini da je rampa predugačka, ali nagib od 5° je maksimalni dozvoljen, i to samo za male visine. Inače je propisano da ne prelazi 2°, kada se radi o dužem usponu. Ovo objašnjava zašto se rampe obično prave iz nekoliko delova sa odmorištima, ili imaju krivine. Dodatna dužina je potrebna da bi se nadoknadio mali nagib.

Trigonometrija pravouglog trougla se takođe koristi za merenje rastojanja koja se ne mogu stvarno izmeriti. Sledeći primer pokazuje izračunavanje rastojanja između Meseca i Sunca. Ova računica zahteva da nam je poznata razdaljina Zemlje i Meseca. Sledeće godine ćete naučiti još formula koje omogućavaju računanje rastojanja između Zemlje i Meseca. U sledećem primeru ćemo samo uzeti tu razdaljinu i pomoću pravouglog trougla izračunati rastojanje između Meseca i Sunca.

Primer 3: Zemlja, Mesec i Sunce određuju pravougli trougao za vreme prve četvrtine meseca. Rastojanje od Zemlje do Meseca je oko 384.400 kilometara. Koliko je rastojanje između Sunca i Meseca?

Rešenje: Označimo sa l rastojanje između Sunca i Meseca. Možemo upotrebiti tangens da bi ga izračunali:

Evo i pitanjca za razmišljanje:

  1. U kojim situacijama se nameće korišćenje pravouglih trouglova?
  2. Postoje li nerešivi pravougli trouglovi?
  3. Zašto trigonometrija može da rešava probleme na astronomskom nivou, kao i na atomskom, kad su takve stvari nemerljive?

3 komentara »

  1. Dobro… to je to s moje strane što se tiče primene trigonometrije pravouglog trougla. Iskoristila bih priliku da na ovom mestu zamolim kolege koji predaju neki od predmeta iz mašinske grupe da mi dostave svoje primere primene, koja bi bila primerenija učenicima naše škole.
    Hvala unapred😀

    Komentar od jelena100janovic — 23. novembar 2012. @ 1:10 pm | Odgovor

  2. […] Još neke primene trigonometrije pravouglog trougla […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 4. januar 2016. @ 4:48 pm | Odgovor

  3. mozet li mi pomo ci ok nekoga zadatka

    Komentar od elma — 11. septembar 2016. @ 11:53 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: