On-line učionica

22. novembar 2012.

Neke primene trigonometrije pravouglog trougla

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:07 pm

Nalaženje površine trougla

U osnovnoj školi ste učili da je površina trougla

gde je a jedna stranica trougla, a h odgovarajuća visina. Sada, kada ste upoznali trigonometrijske funkcije, ova formula se može drugačije napisati, koristeći sinus.

Koristeći trougao iznad, možemo iskoristiti sinus da bi izračunali h:

Dakle, rešavajući ovu jednačinu po h, imamo:

Zamenjujući ovaj rezultat, dobijamo novu formulu za površinu.

Ovo znači da nam više nije potrebna visina da bi našli površinu. Sve što nam je potrebno su dve stranice i ugao između njih, njima zahvaćen ugao.

Primer 1: Nađimo površinu trougla:

Rešenje: Koristeći formulu, imamo:

Primer 2: Nađimo površinu paralelograma:

Rešenje: Setite se kako se paralelogram može podeliti na dva trougla, pa je formula za površinu paralelograma:

Koristeći novu formulu, dobijamo:

Uglovi pogleda

Možemo koristiti pravougle trouglove da bi našli rastojanja, ako nam je poznat ugao pod kojim nešto vidimo. Na slici ispod su prikazani ovi uglovi.

Ugao pogleda se meri u odnosu na horizonalnu liniju pogleda. Na primer, ako stojite u podnožju i gledate u vrh planine, treba da merite ugao pogleda na gore. Sa druge strane, ako stojite na vrhu planine, treba da merite ugao pogleda na dole. Ovi uglovi se mere pomoću uređaja koji se naziva klinometar ili teodolit. Ljudi koriste klinometre ili teodolite da bi merili visinu drveća i drugih visokih objekata. Ovde ćemo rešiti nekoliko zadataka koji se bave uglovima i rastojanjima.

Primer 3: Stojite na 20 metara od drveta i merite ugao pod kojim vidite vrh da je 38°. Koliko je visoko drvo?

Rešenje: Rešenje zavisi od vaše visine, pošto merite ugao sa linije pogleda. Pretpostavimo da ste visoki 1,8 metara, što znači da su vam oči na visini od 1,7 metara.

Sa slike vidimo da nam je potrebna naspramna kateta za dati ugao, a onda ćemo toj vrednosti dodati 1,7 metara i dobiti ukupnu visinu drveta. Da bismo našli naspramnu katetu, koristićemo tangens, jer nam je data nalegla kateta:

Drvo je visoko približno 17,3 metara.

U sledećem primeru ćemo meriti ugao pogleda na dole.

Primer 4: Stojite na vrhu zgrade, gledajuć u park u daljini. Ugao pogleda je 53°. Ako je zgrada na kojoj stojite visoka 100 metara, koliko je udaljen park? Da li je vaša visina bitna?

Rešenje: Ako ignorišemo visinu osobe, rešavaćemo sledeći trougao:

Možemo ponovo koristiti tangens da bi našli rastojanje od zgrade do parka:

Ako uzmemo u obzir visinu osobe, to će promeniti vrednost nalegle katete. Na primer, ako je osoba visoka 1,7 metara, dobijamo drugačiji rezultat:

Ako je potrebno da samo procenimo rastojanje, onda možemo ignorisati visinu osobe koja vrši merenje. Međutim, visina osobe će imati više uticaja u situacijama kada su rastojanja ili dužine koje figurišu manje. Na primer, visina osobe će uticati na rezultat više u zadatku sa merenjem drveta nego u zadatku sa zgradom, jer je podnožje drveta bliže osobi nego podnožje zgrade.

1 komentar »

  1. […] Neke primene trigonometrije pravouglog trougla […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 4. januar 2016. @ 4:48 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: