On-line učionica

9. novembar 2012.

Još malo o specijalnim trouglovima

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:59 am

Primer 1: Nađite dužine dve nedostajuće stranice u 30-60-90 trouglu.

Rešenje: Prvo odredite koja stranica u 30-60-90 trouglu je data, pa izračunajte preostale dve.

a) Data je duža kateta jer je naspram ugla od 60º. Iako je 15 samo broj bez korena, i dalje ga izjednačavamo sa x√3.

Dakle, kraća kateta je 5√3.

Množenjem sa 2, dobijamo dužinu hipotenuze, što je 10√3.

b) Data je dužina hipotenuze jer je naspram pravog ugla. Izjednačite je sa 2x i odredite x da bi dobili dužinu kraće katete.

Da bi našli dužinu duže katete, trebalo bi da pomnožimo rezultat sa √3.

Pazite kada rešavate ove zadatke. Uvek možete da proverite svoje odgovore računajući približnu vrednost korena. Na primer, u prethodnom primeru, kraća kateta je približno 54,99, duža kateta je približno 95,25, a hipotenuza je približno 109,98. Ovo je lak način da proverite svoj rad i potvrdite da je hipotenuza najduža stranica.

Specijalni pravougli trouglovi su osnova trigonometrije. Uglovi od 30°, 45°, 60° i njihovi umnošci imaju posebne osobine i značaj na jediničnom krugu (to ćemo tek učiti). Poželjno je da učenici zapamte ove dve razmere zbog njihove važnosti.

Hajde prvo da uporedimo ove dve razmere, da ih ne bi mešali. Za 45-45-90 trougao razmera glasi

a za 30-60-90 trougao glasi

Jedan od lakih načina da ih ne pomešamo je da zapamtimo da kod jednakokrako pravouglog trougla imamo dve podudarne stranice, pa razmera sadrži √2, dok su kod 30-60-90 trougla svi uglovi deljivi sa 3, pa razmera sadrži √3. Takođe, ako i zaboravite razmere, uvek možete rešiti zadatak Pitagorinom teoremom. Pamćenje razmera je samo lakši način.

Primer 2: Utvrdite da li neki od datih skupova brojeva predstavlja dužine stranica specijalnog pravouglog trougla. Ako je tako, kog?

a)

b)

c)

Rešenje:

a) Da, ovo je 30-60-90 trougao. Uzećemo najmanju vrednost i izjednačiti je sa x:

b) Da, ovo je 45-45-90 trougao. Jednake dužine ćemo izjednačiti sa x:

c) Ne, ovo nije specijalni pravougli trougao, pravougli trougao uopšte. Najkraća stranica je 12:

Evo opet par tema za razmišljanje:

  1. U čemu je razlika između Pitagorinih trojki i stranica specijalnih pravouglih trouglova?
  2. Zašto su ove dve razmere „specijalne“?

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: