On-line učionica

4. novembar 2012.

Rastojanje tačaka u koordinatnoj ravni

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:13 am

Jedna od mnogih primena Pitagorine teoreme je nalaženje rastojanja između dve tačke u koordinatnoj ravni. Neka su date tačke (-1, 6) i (5, -3). Ako ih ucrtamo u koordinatnoj ravni, njihovo rastojanje je dužina dijagonalne duži. Docrtajte vertikalnu liniju iz (-1, 6) i horizontalnu liniju iz (5, -3) da bi formirali pravougli trougao.

Sada možemo naći rastojanje ove dve tačke koristeći vertikalno i horizontalno rastojanje koje smo pročitali sa grafika.

Primetite kako smo horizontalno rastojanje našli oduzimajući x– koordinate tačaka, a vertikalno oduzimajući y-koordinate tačaka. Ako uopštimo proceduru za dve tačke (x1y1) i (x2, y2), izvešćemo formulu za rastojanje tačaka u koordinatnoj ravni.

Ovo je Pitagorina teorema primenjena na trougao na slici. Ako izvadimo koren obe strane jednakosti, dobićemo izraz za d, traženo rastojanje.

Ovo je formula za rastojanje tačaka u koordinatnoj ravni. Sledeći primer će vam pokazati kako da je primenite.

Primer: Nađite rastojanje između dve tačke:

a) (4, 2) i (-9, 5)

b) (-10, 3) i (0, -15)

Rešenje: Zamenite svaki par tačaka u formulu za rastojanje tačaka u koordinatnoj ravni.

a) Pošto su date tačke (4, 2) i (-9, 5), Zamenom u formulu dobijamo:

b)

Evo nekoliko interesantnih pitanja o kojima bi valjalo razmisliti:

  1. Da li Pitagorina teorema važi za sve realne brojeve, odnosno ako je posmatramo kao funkciju, šta joj je domen?
  2. Može li Pitagorina trojka sadržati iracionalan broj?
  3. U čemu je razlika između formule za rastojanje tačaka u koordinatnoj ravni i Pitagorine teoreme?

1 komentar »

  1. Svaka cast super ste!

    Komentar od Vuk — 17. februar 2016. @ 9:38 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: