On-line učionica

5. jun 2012.

Primena kosinusne teoreme

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:50 pm

Nalaženje ugla u trouglu

Još jedna situacija u kojoj možemo primeniti kosinusnu teoremu je kada su nam poznate sve tri sranice u trouglu i treba nam jedan od uglova. Kosinusna teorema nam omogućavamo da pronađemo bilo koji od tri ugla u trouglu. Prvo ćemo videti kako se primenjuje kosinusna teorema u ovom slučaju, a onda ćemo videti još neke primere.

Primer 1: Setite se prošlog primera o uređenju kuhinje. Ako arhitekta pomeri šporet tako da je udaljen 1,3 m od sudopere i 2 m od frižidera, kako će to uticati na ugao koji smo posmatrali?

Rešenje: Da bi otkrili kako se promenio ugao, ponovo ćemo morati da upotrebimo kosinusnu teoremu, i to rešavajući po potrebnom uglu γ.

Novi ugao je manji od originalnog ugla.

Primer 2: U trouglu MNO je: m = 45, n = 28 i o = 49. Nađite ugao kod temena M.

Rešenje: Obzirom da su nam poznate sve tri stranice trougla, možemo koristiti kosinusnu teoremu da bismo našli ugao φ.

Važno je napomenuti da smo mogli upotrebiti kosinusnu teoremu da bismo našli i ostala dva ugla.

Primer 3: Saša pravi potporni zidić za bašticu koju planira u zadnjem delu dvorišta. S obzirom na položaj nekih stabala, bašta mora biti trougaona sa stranicama 3,5 m, 5,5 m i 6,5 m. Pod kojim uglovima će stajati zidići?

Rešenje: Pošto su nam poznate dužine sva tri potporna zida, možemo upotrebiti kosinusnu teoremu da bi našli uglove koje formiraju susedni zidovi. Uglove ćemo zvati α, β i γ prema gornjoj slici. Prvo ćemo naći ugao α.

Dalje ćemo naći ugao β takođe pomoću kosinusne teoreme.

Sada kada znamo dva ugla, možemo naći treći koristeći zbir uglova u trouglu

Provera tačnosti datih dimenzija

Kosinusna teorema nam takođe može pomoći da proverimo tačnost dimenzija kod crteža sa trouglovima. U pravouglom trouglu, možemo koristiti Pitagorinu teoremu da bi proverili tačnost dužina stranica, ili definicije trigonometrijskih funkcija da bi proverili mere uglova. Međutim, kada radimo sa tupouglim ili oštrouglim trouglom, moramo se osloniti na kosinusnu teoremu.

Primer 4: Da li je ugao kod temena C trougla ABC na slici tačno dimenzionisan?

Rešenje: Koristićemo kosinusnu teoremu da bi proverili da li je ugao kod temena C 35,2°.

Pošto ovo nije tačno, znamo da ugao kod temena C nije 35,2°.

U nekim situacijama, biće nam potrebno da koristimo ne samo kosinusnu teoremu, već i Pitagorinu teoremu i definicije trigonometrijskih funkcija da bi proverili da li je trougao ili četvorougao pravilno dimenzionisan.

Primer 5: Izvođač radova je dobio očigledno predimenzionisan crtež. Pre nego što nastavi da radi, mora proveriti tačnost dimenzija. Da li je crtež korektan?

Rešenje: Da znamo ugao kod temena B ili C, upotrebili bismo trigonometrijske funkcije da proverimo dužinu visine. Međutim, nije nam data ni jedna mera ugla. Obzirom da znamo sve tri stranice trougla ABC, možemo koristiti kosinusnu teoremu da bi našli jedan od uglova. Izračunajmo ugao kod temena C.

Sada kada znamo ugao γ, možemo u malom pravouglom trouglu izračunati isti ugao.

Da, crtež je tačno dimenzionisan. Malu razliku u rezultatu možemo pripisati grešci zaokrugljivanja.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: