On-line učionica

21. maj 2012.

Prevođenje zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:58 am

Prevođenje zbira u proizvod za sinus i kosinus

U nekim zadacima, proizvod dve trigonometrijske funkcije je zgodnije dobiti od zbira dve trigonometrijske funkcije koristeći identitete kao što je ovaj:

Ovo se može dokazati pomoću adicionih formula:

Sledeći oblici se mogu izvesti slično:

Primer 1: Pretvorimo sin 5x – sin 9x u proizvod.

Rešenje: Upotrebimo formulu za razliku sinusa, α = 5x, β = 9x.

Primer 2: Pretvorimo cos(-3x) + cos 8x u proizvod.

Rešenje: Upotrebimo formulu za zbir kosinusa: α = -3xβ = 8x.

Primer 3: Pretvorimo 2 sin 7x cos 4x u zbir.

Rešenje: Ovo je obrnuto od onoga što smo radili u prethodna dva primera. Gledajući četiri gornje formule, izabraćemo onu koja sadrži proizvod sinusa i kosinusa, za razliku sinusa. Dakle,

Pa izraz glasi:

Primetimo u ovom primeru da je zbir 7x i 4x 11x, a razlika 3x.

Formule za prevođenje proizvoda sinusa i kosinusa u zbir

Postoje četiri formule za transformaciju proizvoda sinusa ili kosinusa u zbir ili razliku. Prvo, pogledajmo proizvod sinusa dva ugla. Da bi ovo uradili, počećemo sa kosinusom.

Sledeće formule za prevođenje proizvoda u zbir se mogu izvesti na isti način:

Primer 4: Pretvorimo cos 2x cos 5y u zbir.

Rešenje: Upotrebićemo formulu za proizvod kosinusa. Postavićemo a = 2x i b = 5y.

Primer 5: Pretvorimo (sin 11z + sin z)/2 u proizvod.

Rešenje: Upotrebićemo formulu za proizvod sinusa i kosinusa. Dakle,

Dakle,

Ponovo, primetite da je zbir 6z i 5z 11z, a razlika z.

3 komentara »

  1. Управо данас сам то радио са ученицима🙂 !

    Komentar od Синиша Бубоња — 21. maj 2012. @ 11:26 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: