On-line učionica

17. maj 2012.

Racionalni brojevi kao geometrijski redovi

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:31 pm

Određene brojeve (i funkcije, ali to je tema nekog naprednijeg kursa) je moguće predstaviti u obliku beskonačnih redova. Proizvoljan realni broj koji se može napisati kao beskonačni decimalan broj se može predstaviti kao beskonačan red.

Primer 1Racionalan broj 0,4444…. napisati u obliku beskonačnog reda.

Rešenje:

Primer 2: Da li beskonačni red 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + … konvergira?

Rešenje: Ovo je geometrijski red sa količnikom r = 0,1. Pošto je on manji od 1, na osnovu prethodne lekcje, red konvergira ka:

Primer 3: Napisati broj 3,3333… u obliku beskonačnog reda, a zatim ga sumirati u obliku razlomka.

Rešenje: U obliku geometrijskog reda, broj možemo zapisati ovako:

Ovde je prvi član 3, a količnik reda 1/10. Sada ga sumiramo:

Primer 4: Napisati broj 1,2666… u obliku beskonačnog reda, a zatim ga sumirati u obliku razlomka.

Rešenje: U obliku geometrijskog reda, broj možemo zapisati ovako:

Ovaj red ima početni član 6/5, ali nije geometrijski. Tek od drugog člana 6/100 postaje geometrijski red i tu mu je količnik 1/10. Zato ga sumiramo:

Primer 5: Napisati broj 0,090909… u obliku beskonačnog reda, a zatim ga sumirati u obliku razlomka.

Rešenje: U obliku geometrijskog reda, broj možemo zapisati ovako:

Ovde je prvi član 9/100, a količnik 1/100. Sumiramo:

Primer 6: Napisati broj 0,1232323… u obliku beskonačnog reda, a zatim ga sumirati u obliku razlomka.

Rešenje: U obliku geometrijskog reda, broj možemo zapisati ovako:

Ovde ponovo imamo predčlan 1/10, a onda prvi član geometrijskog reda 23/1000 sa količnikom 1/100. Dakle, sumiramo:

Sve ove rezultate možemo lako proveriti ukucavajući deljenje u digitron i poredeći sa datim brojem u decimalnom zapisu.

1 komentar »

  1. […] Geometrijski red i njegova konvergencija 1 2 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 28. oktobar 2015. @ 8:11 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: