On-line učionica

11. maj 2012.

Trigonometrijske funkcije poluugla

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:42 am

U prethodnoj lekciji, jedna od formula koje smo izveli za kosinus dvostrukog ugla glasi:

Ako stavimo da je α = β/2, gornja jednačina će postati:

Rešavajući ovo po sin β/2, dobijamo:

Ovo je formula za sinus poluugla. Znak zavisi od pozicije poluugla na jediničnom krugu.

Primer 1: Odredimo tačnu vrednost sin 15°.

Rešenje: Koristićemo formulu za sinus poluugla, β = 30° i činjenicu da se 15° nalazi u prvom kvadrantu. Dakle,

Možete izračunati približnu vrednost na digitronu na dva načina, da biste proverili rezultat.

Primer 2: Upotrebimo formulu za sinus poluugla da bismo našli tačnu vrednost sin 112°30′.

Rešenje: Pošto je 112°30′ polovina od 225° i nalazi se u drugom kvadrantu, imamo:

Jedna od ostalih formula koje smo izveli za kosinus dvostrukog ugla glasi:

Podešavajući β dobijamo:

Rešavajući ovo po cos β/2, imamo:

Ovo je formula za kosinus poluugla i ponovo znak zavisi od pozicije β/2 na jediničnom krugu.

Primer 3: Ako je cos θ = 3/4 i ako je θ u četvrtom kvadrantu, nađimo cos θ/2.

Rešenje: Pošto je θ u četvrtom kvadrantu, polovina ugla će biti u drugom, pa je kosinus poluugla negativan.

Primer 4: Koristeći formulu za kosinus poluugla dokažimo sledeći identitet:

Rešenje: Koristeći ovu formulu, zadatak je prilično jednostavan. Krenućemo od leve strane:

Tangens poluugla ćemo izvesti polazeći od formule za tangens, a zatim uvrstiti formule za sinus i kosinus poluugla:

Dakle, formula za tangens poluugla glasi:

Primer 5: Koristeći formulu za tangens poluugla odredimo tačnu vrednost tg 7π/12.

Rešenje: Pošto je ugao u drugom kvadrantu, tangens će biti negativan:

Primer 6: Dokažimo sledeći identitet:

Rešenje: Krenućemo od desne strane zamenjujući formule za sinus i kosinus dvostrukog ugla.

Primer 7: Rešimo sledeću trigonometrijsku jednačinu na intervalu [0, 2π):

Rešenje: Počećemo od formule za sinus poluugla:

Pošto je sve u funkciji kosinusa, tako ćemo izraziti i levu stranu:

Ovo nema potrebe da crtamo. Kosinus je nula kada je ugao π/2 i 3π/2, a jedan kada je ugao 0. Dakle, rešenja su:

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: