Još primera sa trigonometrijskim funkcijama dvostrukog ugla

Slično kao i do sada, svi ovi zadaci se rade na sličan način. Rešavaćemo neke jednačine. Rešite po trigonometrijskoj funkciji, koristeći bilo koje identitete ili formule koje ste do sada učili.

Primer 1: Nađimo sva rešenja jednačine sin 2x = cos x na intervalu [0, 2π].

Rešenje: Primenimo formulu za sinus dvostrukog ugla:

Sada ćemo prebaciti sve na levu stranu i faktorisati:

Sada je:

Vreme je za crtanje:

Dakle rešenja su:

Primer 2: Rešimo trigonometrijsku jednačinu sin 2x = sin x tako da je -π < x < π.

Rešenje: Upotrebićemo formuli za sinus dvostrukog ugla:

i crtež:

Još da pročitamo rešenja. π i -π ne ispunjavaju dati uslov, pa imamo tri rešenja:

Primer 3: Nađimo tačnu vrednost cos 2x ako je cos x = -13/14 i x je u drugom kvadrantu.

Rešenje: Upotrebićemo formulu za kosinus dvostrukog ugla u kojoj figuriše samo kosinus.

Primer 4: Rešimo trigonometrijsku jednačinu 4sin α cos α = √3 na intervalu [0, 2π).

Rešenje: Na levoj strani ćemo izvući jednu dvojku, pa će nam ostati formula za sinus dvostrukog ugla.

Vreme je za crtež:

Pošto tražimo rešenja za 2α, moramo uzeti rešenja za duplo veći interval, pa će ih biti 4, a ne samo 2:

Dakle, rešenja su: