On-line učionica

6. maj 2012.

Još primera sa trigonometrijskim funkcijama dvostrukog ugla

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:58 pm

Slično kao i do sada, svi ovi zadaci se rade na sličan način. Rešavaćemo neke jednačine. Rešite po trigonometrijskoj funkciji, koristeći bilo koje identitete ili formule koje ste do sada učili.

Primer 1: Nađimo sva rešenja jednačine sin 2x = cos x na intervalu [0, 2π].

Rešenje: Primenimo formulu za sinus dvostrukog ugla:

Sada ćemo prebaciti sve na levu stranu i faktorisati:

Sada je:

Vreme je za crtanje:

Dakle rešenja su:

Primer 2: Rešimo trigonometrijsku jednačinu sin 2x = sin x tako da je -π < x < π.

Rešenje: Upotrebićemo formuli za sinus dvostrukog ugla:

i crtež:

Još da pročitamo rešenja. π i ne ispunjavaju dati uslov, pa imamo tri rešenja:

Primer 3: Nađimo tačnu vrednost cos 2x ako je cos x = -13/14 i x je u drugom kvadrantu.

Rešenje: Upotrebićemo formulu za kosinus dvostrukog ugla u kojoj figuriše samo kosinus.

Primer 4: Rešimo trigonometrijsku jednačinu 4sin α cos α = √3 na intervalu [0, 2π).

Rešenje: Na levoj strani ćemo izvući jednu dvojku, pa će nam ostati formula za sinus dvostrukog ugla.

Vreme je za crtež:

Pošto tražimo rešenja za , moramo uzeti rešenja za duplo veći interval, pa će ih biti 4, a ne samo 2:

Dakle, rešenja su:

2 komentara »

  1. Препознајем ове тригонометријске једначине, једну од њих сам недавно дао ученицима на тесту. Свака част, лијепо сте рјешења представили графички. Блог Вам је јединствен и препознатљив, чланци су одлични!

    Komentar od Синиша Бубоња — 6. maj 2012. @ 6:28 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: