On-line učionica

1. maj 2012.

Broj e kao limes niza

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:48 am

O broju e, ili Ojlerovoj konstanti, možete pročitati ovde, ili ovde na engleskom.

Mi ćemo se ovde pozabaviti zadacima. Koristićemo definiciju broja e pomoću limesa niza:

Primer 1: Nađimo graničnu vrednost

Rešenje: Napravićemo limes koji nam treba, za koji znamo da je e, a onda izvršiti preostale operacije:

Primer 2: Nađimo graničnu vrednost

Rešenje: Ponovićemo prethodni postupak, s tim što ćemo sada koristiti činjenicu da 3n  teži beskonačnosti kada n teži beskonačnosti:

Primer 3: Nađimo graničnu vrednost

Rešenje: U ovom slučaju imamo istu situaciju kao u prethodnom primeru, samo što je broj malo drugačije napisan. Ako podelimo i brojilac i imenilac razlomka sa 3, biće vam jasno kako se radi o istom problemu:

Primer 4: Nađimo graničnu vrednost

Rešenje: I u ovom slučaju imamo slično, s tim što sada kada n teži beskonačno, 1/(n-3) teži nuli, pa je:

Primer 5: Nađimo graničnu vrednost

Rešenje: I ovo je ista stvar, samo je drugačije napisano. Brojilac ćemo rastaviti na 2n – 1 i 3 i dalje je slično:

Da malo obrazložimo onaj stepen na kraju… Imali smo n. Trebalo nam je (2n – 1)/3. Da bi to dobili, pomnožili smo n sa 2/3 i oduzeli 1/3. Da ne bi pokvarili rezultat, moramo uraditi sve obrnuto: dodati 1/3 i pomnožiti sa 3/2! Kao što znamo iz prethodnog primera, dodavanje 1/3 možemo zanemariti, jer daje jedinicu, čime nam ostaje rezultat:

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: