On-line učionica

28. april 2012.

Primena adicionih formula

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:58 pm

Primena adicionih formula kod dokazivanja identiteta

Primer 1: Dokažimo identitet:

Rešenje: Krenućemo od leve strane. Prvo ćemo primeniti formulu za kosinus razlike…

Primer 2: Pokažimo da je:

Rešenje: Ponovo ćemo krenuti od leve strane i upotrebiti adicione formule za kosinus (a ima tu i razlike kvadrata!)…

Sada moramo malo da pogledamo desnu stranu identiteta koji treba da dobijemo. Tu figurišu kosinus ugla α i sinus ugla β. To znači da nekako treba da „nestanu“ ostali elementi. Zato ćemo zameniti:

i

Dobijamo:

kao što smo i želeli.

Rešavanje jednačina primenom adicionih formula

Baš kao i malopre, možemo uključiti sve adicione formule u jednačine i rešavati ih. U stvari, primenićete formule pre nego što rešite jednačinu. Najčešće, cilj je rešiti jednačinu po sin x, cos x, ili tg x, a onda po x. Možda ćete morati da se podsetite još nekih formula da biste rešili jednačinu.

Primer 3: Rešimo jednačinu 3sin(x – π) = 3 na intervalu [0, 2π).

Rešenje: Prvo, podelimo jednačinu sa tri:

Sada ćemo primeniti formulu za sinus razlike i još neka znanja:

Vreme je da crtamo…

Dakle, rešenje na datom intervalu je

Primer 4: Na intervalu [0, 2π) naći sva rešenja jednačine:

Rešenje: Rešimo po kosinusnoj funkciji:

Sada ćemo primeniti formulu za kosinus zbira:

Ponovo je vreme za crtež…

Dakle, na traženom intervalu imamo četiri rešenja:

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: