On-line učionica

24. april 2012.

Adicione formule za sinus i tangens

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:06 am

Adicione formule za sinus

Da bi našli sin(α + β), upotrebićemo prvi primer iz prethodne lekcije:

Neka je θ = α + β:

Na kraju,

što je formula za sinus zbira. Da bi dobili formulu za sin(α – β):

Na kraju je:

pa je ovo formula za sinus razlike.

Primer 1: Nađite tačnu vrednost sin(5π/12).

Rešenje: Setite se da postoji više načina da dobijemo neki ugao sabirajući ili oduzimajući druge uglove. Izaberite način koji vam više odgovara.

Primer 2: Ako je dato sin α = 12/13, gde α pripada drugom kvadrantu i sin β = 3/5, gde je β u prvom kvadrantu, naći tačnu vrednost sin(α + β).

Rešenje: Da bi našli tačnu vrednost sin(α + β), koristićemo formulu za sinus zbira: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β. Vrednosti sin α i sin β su nam poznate, međutim vrednosti cos α i cos β moramo pronaći.

Koristićemo sin2 α + cos2 α = 1, da bi našli nedostajuće kosinusne vrednosti. Za α imamo:

Pošto je α u drugom kvadrantu, kosinus je negativan, pa je

Slično, za cos β imamo:

Obzirom da je β u prvom kvadrantu,

Sada možemo naći i sinus zbira dva ugla:

Adicione formule za tangens

Da bi našli formulu za tangens zbira:

podelićemo i brojilac i imenilac sa cos α cos β:

Na kraju dobijamo:

što je formula za tangens zbira.

Zamenjujući umesto β u gornjem rezultatu dobijamo formulu za tangens razlike:

Primer 3: Nađite tačnu vrednost tg 285°.

Rešenje: Koristićemo formulu za tangens razlike, sa 285° = 330° – 45°:

Proverićemo ovo na digitronu: tg 285° = -3,732 i -2 – √3 = -2 – 1,732 = -3,732.

2 komentara »

  1. hvala ljudi,veliko hvala..:D😀

    Komentar od magdalina — 8. maj 2014. @ 11:00 pm | Odgovor

  2. […] Ako nekoga ipak interesuje odgovor, može ga naći ovde i ovde. […]

    Povratni ping od Adicione formule (računanje tačnih vrednosti trigonometrijskih funkcija) | On-line učionica — 14. februar 2016. @ 4:10 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: