On-line učionica

23. april 2012.

Granična vrednost (limes) niza

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:40 am

Interesuje nas ponašanje niza kada se vrednost n beskonačno povećava. Često se dešava da se u tom slučaju niz približava određenom broju, odnosno graničnoj vrednosti, ili limesu. Pogledajmo primer.

Primer 1: Nađimo graničnu vrednost niza

Rešenje: Možemo izračunati prvih nekoliko članova niza:

Možemo to i predstaviti grafikom:

Da bismo odredili graničnu vrednost, pogledajmo ponašanje grafika niza kako se n povećava, odnosno nastavlja da se kreće udesno ka pozitivnoj beskonačnosti. To znači da posmatramo tačke koje predstavljaju niz na desnoj strani grafika. Vidimo da se tačke niza približavaju x-osi, y = 0. Dakle, granična vrenost niza an je 0, kada n teži beskonačnosti. Pišemo:

Evo tačne definicije granične vrednosti niza.

Definicija: Granična vrednost niza an je broj A ako za svako ε > 0, postoji prirodan broj n0 takav da je |an – A| < ε za sve n > n0.

Setite se, |an – A| < ε znači da su vrednosti an takve da je A – ε < an < A + ε.

Šta znači ova definicija granične vrednosti niza? Evo još jednog primera.

Primer 2: Nađimo graničnu vrednost niza

Rešenje: Nacrtajmo nekoliko vrednosti:

Primetite kako je od šestog člana svaki manji od 0,3, a od trinaestog od 0,2. Ako je A = 0 i ε = 0,2, po definiciji imamo da je:

Nemaju svi nizovi graničnu vrednost.

Primer 3: Nađimo graničnu vrednost niza an = n + 1.

Rešenje: Da nacrtamo:

Pogledajmo sliku. Kako se n povećava i teži beskonačnosti, članovi niza an = n + 1 se takođe povećavaju. Ovaj niz nema graničnu vrednost. To pišemo:

Napomena: Ni u jednom od ovih primera nismo zvanično izračunali ni dokazali da je određena vrednost limes niza. Svi primeri su urađeni intuitivno! Cilj je da steknete osećaj šta je granična vrednost niza.

5 komentara »

  1. Limesi mi nikad nisu baš bili najomiljeniji, a verujem da ima još njih koji dele moje mišljenje. Zato je ovaj tekst preko potreban.

    Komentar od metodicar — 23. april 2012. @ 6:32 pm | Odgovor

    • Hm… Hvala, valjda…🙂
      Nisam sigurna, ali nadam se da je posle ovog članka bar idejno jasno šta je limes niza?

      Komentar od jelena100janovic — 23. april 2012. @ 9:45 pm | Odgovor

      • Idejno je jasno!😀 Šalim se, super je članak!

        Komentar od metodicar — 23. april 2012. @ 10:07 pm

  2. Hvala, hvala!😀

    Komentar od jelena100janovic — 23. april 2012. @ 10:23 pm | Odgovor

  3. […] njihovi limesi i konvergencija 1 2 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 28. oktobar 2015. @ 8:10 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: