On-line učionica

16. april 2012.

Nizovi – podsećanje

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:18 pm

Azbuka, imena u telefonskom imeniku, numerisana uputstva, televizijski program, to su sve primeri nizova koje ljudi koriste. Svi ovi primeri su uređeni skupovi stavki. U matematici, niz je uređeni skup brojeva. Možete imati konačne nizove, kao što je 2, 4, 6, 8. Ovakvi nizovi se završavaju. Takođe možete imati beskonačne nizove, kao što je 1, 3, 5, 7, …, koji se ne završavaju, već se nastavljaju, što znamo na osnovu tri tačkice. Ovde ćemo, kada kažemo niz, podrazumevati beskonačne nizove.

Svaki član niza je definisan svojom pozicijom u nizu. Pogledajmo niz 1, 3, 5, 7, … Prva stavka je 1, jer stoji na prvom mestu u nizu. Drugi član je 3 jer stoji na drugom mestu u redu. Slično, treći član je 5 jer je na trećem mestu. Primetite da postoji prirodna veza između prirodnih brojeva i članova niza. To nas dovodi do definicije niza.

Definicija: Niz je funkcija koja preslikava skup prirodnih brojeva u skup koji se sastoji od članova niza.

Niz se obeležava sa (an) ili sa a1, a2, a3, a4, …, an, …

Brojevi a1, a2, a3, a4, …, an, … koji pripadaju nizu se nazvaju članovi ili elementi niza. Svaki indeks 1, 2, 3, 4, … u izrazima a1, a2, a3, a4, … odnosi se na mesto člana u nizu. Nazivaju se indeksi članova niza. Pretpostavljamo da je n = 1, 2, 3, 4, …, osim ako nije drugačije naznačeno.

Umesto nabrajanja elemenata niza, možemo definisati niz nekim pravilom, ili formulom, u funkciji indeksa.

Primer 1: Formula an = 1/n je jedno pravilo za niz. Napišimo članove niza.

Rešenje: Možemo ih izračunati zamenjujući brojeve umesto n:

Dakle, niz glasi:

Primer 2: Naći članove niza:

Rešenje: Zamenjujući prirodne brojeve umesto n, dobijamo:

Takođe možete naći pravilo na osnovu članova niza.

Primer 3: Nađite pravilo za niz:

Rešenje: Prvo ćemo pridružiti indekse datim brojevima:

Brojilac svakog od razlomaka se poklapa sa indeksom. Imenilac je za jedan veći od indeksa. Za sada smo dobili:

Međutim, to nije kraj! Primetite kako svaki parni član ima znak minus. Ovo znači da svi članovi niza sadrže još i stepen broja -1. Stepeni broja -1 dodaju taj minus na svakom drugom članu. Obično se stepeni broja -1 mogu označiti sa (-1)n ili (-1)n+1. Pošto nama treba minus na parnim indeksima, koristićemo (-1)n+1. Dakle, pravilo za niz glasi:

Možete da proverite ovu formulu, zamenjujući prvih nekoliko indeksa.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: