On-line učionica

14. april 2012.

Domen i kodomen funkcija i njihovih inverza

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:02 pm

Obzirom na definiciju inverza, domen funkcije je kodomen njenog inverza, a domen inverza je kodomen funkcije. Ova rečenica je možda malo zbunjujuća bez primera.

Primer 1: Odredite domen i kodomen funkcije {(1, 2), (2, 5), (3, 7)} i njenog inverza.

Rešenje: Inverz funkcije je skup tačaka {(2, 1), (5, 2), (7, 3)}.

Domen funkcije je {1, 2, 3}, što je takođe i kodomen inverza. Kodomen funkcije je {2, 5, 7}, što je takođe i domen inverza.

Sve linearne funkcije koje smo do sada proučavalji, kao i f(x) = x3, su sve imale i za domen i za kodomen skup realnih brojeva. Zato su im i inverzi takođe imali i domen i kodomen skup realnih brojeva. Pošto su se domen i kodomen poklapali za ove funkcije, njihovo zamenjivanje je održalo istu vezu.

Takođe, kako smo već istakli, funkcija y = x2 nije 1 – 1, pa zato nije invertibilna. To jest, ako je invertujemo, rezultujuća relacija nije funkcija. Možemo promeniti ovu situaciju ako definišemo domen funkcije drugačije. Neka je f(x) funkcija definisana na sledeći način: f(x) = x2, sa domenom svih pozitivnih realnih brojeva, x > 0. Tada je inverz funkcije korena funkcija:

Primer 2: Definišite domen funkcije f(x) = (x – 2)2 tako da bude invertibilna.

Rešenje: Grafik ove funkcije je parabola. Trebalo bi da ograničimo domen ove funkcije tako da ostane jedna strana parabole. Mogli bi da uzmemo bilo koju, ali uzimamo desnu, jer je pozitivna; dakle, domen su svi realni brojevi veći od 2, x > 2.

Inverzne funkcije i kompozicije

U primerima koje smo do sada razmatrali, uzimali smo funkciju i nalazili njen inverz. Takođe smo analizirali dve funkcije i određivali da li su ili nisu međusobno inverzne. Setite se formalne definicije od ranije:

Definicija: Za funkcije f(x) i g(x) kažemo da su međusobno inverzne ako je

Možda je lakše razumeti ovu definiciju ako pogledamo konkretan primer. Iskoristićemo dve funkcije za koje smo već utvrdili da su međusobno inverzne: f(x) = 2x i g(x) = 1/2x. Takođe ćemo uzeti konretnu vrednost za x. Neka je x = 8. Tada imamo:

Slično smo mogli utvrditi da je g(f(8)) = 8. Primetite da x = 8 nije ništa posebno. Bilo koja druga vrednost koju zamenimo umesto x u f, davaće istu vrednost kada napravimo kompoziciju funkcija:

Primer 3: Upotrebite kompoziciju funkcija da biste utvrdili da li su f(x) = 2x + 3 i g(x) = 3x – 2 međusobno inverzne.

Rešenje: Funkcije nisu međsobno inverzne. Dovoljno je da proverimo jednu od kompozicija:

1 komentar »

  1. […] Inverzne funkcije 1 2 3 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 12. septembar 2015. @ 9:38 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: