On-line učionica

12. april 2012.

Inverzi injektivnih funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:16 am

Vratimo se na primer iz prethodne lekcije. Počeli smo sa funkcijom f(x) = x3, a dobili smo inverz f-1(x) = 3√x. Grafici ovih funkcija su prikazani ispod.

Funkcija f(x) = x3 je primer injektivne ili 1 – 1 funkcije, koja je definisana na sledeći način:

Definicija: Funkcija je injekcija ili 1 – 1 ako i samo ako svaki element njenog domena odgovara tačno jednom elementu njenog kodomena.

Sve linearne funkcije koje smo izučavali su takođe injekcije. Funkcija y = x2, međutim, nije 1 – 1. Grafik ove funkcije je prikazan ispod.

Možda se sećate da možete proveriti da li je relacija funkcija tako što nacrtate vertikalnu pravu preko grafika, tako da prava seče grafik u tačno jednoj tački. Primetite kako ako nacrtamo horizontalnu pravu preko y = x2, ta ga prava seče u više od jedne tačke. Zato kada nađemo inverz funkcije, rezultujući grafik će biti simetrična slika preko prave y = x, a inverz neće biti funkcija. Neće zadovoljavati test vertikalne prave.

Funkcija y = x2 zato nije 1 – 1 funkcija. Funkcija koja jeste injektivna će biti i invertibilna. Ovo možete odrediti grafički crtajući horizontalnu pravu preko grafika funkcije. Na primer, ako nacrtate horizontalnu pravu preko grafika f(x) = x3, ona će seći grafik u samo jednoj tački, bez obzira na to gde nacrtate pravu.

Primer 1: Skicirajte grafik funkcije f(x) = 1/3x + 2. Upotrebite horizontalne prave da biste proverli da li je funkcija invertibilna.

Rešenje: Grafik ispod pokazuje da je ova funkcija invertibilna. Možemo povući horizontalnu pravu kroz bilo koju y vrednost, a ona će seći f(x) = 1/3x + 2 samo jednom.

U opštem slučaju, 1 – 1 funkcija je invertibilna. To jest, ako nađemo inverz 1 – 1 funkcije, on je takođe funkcija. Sada kada smo utvrdili šta znači da je funkcija invertibilna, skoncentrisaćemo se na domen i kodomen inverznih funkcija.

1 komentar »

  1. […] funkcije 1 2 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 12. septembar 2015. @ 9:38 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: