On-line učionica

24. mart 2012.

Izvodi trigonometrijskih funkcija

Filed under: Matematika,Uvod u analizu — jelena100janovic @ 1:06 pm

Setite se matematičkog znanja da, ako je ugao h izražen u radijanima, je:

i

Sada želimo da nađemo formule za izvode četiri trigonometrijske funkcije: sin x, cos x, tg x i ctg x. Prvo ćemo razmotriti problem nalaženja izvoda sin x, koristeći definiciju izvoda.

Pošto je

Izvod postaje

Zato je

Za vežbu dokažite da je

Zapamtite da se za sve formule za izvod trigonometrijskih funkcija, argument x meri u radijanima.

Primer 1: Pokažite da je

Rešenje: Moguće je dokazati ovu formulu preko definicije izvoda. Međutim, koristićemo jednostavniji način. Pošto je

onda je

Primer 2: Nađite f'(x) ako je f(x) = x2 cos x + sin x.

Rešenje: Kristeći izvod proizvoda i dobijene formule, dobijamo:

Primer 3: Nađite y’ ako je

Rešenje: Koristeći izvod količnika i dobijene formule, dobijamo:

Sledeći primer koristi drugi izvod. To je u stvari izvod od izvoda i na taj način ćemo ga i izračunati.

Primer 4: Nađite y“(π/3), ako je:

Rešenje: Naći ćemo prvo prvi izvod y’:

Sada ćemo naći izvod rezultata (y’)’ = y“:

Zamenjujući x = π/3, dobijamo:

Dakle, y′′(π/3) = 14.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: