On-line učionica

13. februar 2012.

Crtanje tangensa i kotangensa

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:03 pm

Kao što smo već videli, grafik kosinusa izgleda kao na slici ispod, gde je period π i vertikalne asimptote su u π/2 + kπ, gde je k proizvoljan ceo broj. Primetite da je period samo jedno π i da se funkcija ponavlja nakon svake asimptote. Nule su …, -π, 0, π, 2π, … Opšti oblik tangensne funkcije je ista kao za sinus i kosinus, f(x) = D ± A tg(B(x + C)), gde A, B, C i D predstavljaju iste transformacije kao ranije.

Kotangens takođe ima period π, ali su položaji asimptota i nula obrnuti. To znači da su vertikalne asimptote sada u , a nule su u π/2 + kπ, gde je k proizvoljan ceo broj. Opšti oblik jednačine kotangensne funkcije je ista kao za sinus i kosinus, f(x) = D ± A ctg(B(x + C)), gde A, B, C i D predstavljaju iste transformacije kao ranije.

Postoji jedna važna razlika: period sinusa i kosinusa se definiše kao 2π/B. Period tangensa i kotangensa je samo π, pa bi period bio:

Primer 1: Nacrtajte grafik g(x) = -2 + ctg(x/3) na intervalu [0, 6π].

Rešenje: Počećemo sa y = ctg x, g(x) bi bilo pomereno nadole za dva i frekvencija je 1/3, što znači da bi period bio , umesto π. Dakle, u našem intervalu [0, 6π] bi bila dva cela ponavljanja.

Primer 2: Nacrtajte grafik y = -3tg(x – π/4) na intervalu [-π, 2π].

Rešenje: Ako uporedite ovaj grafik sa y = tg x, biće razvučen i obrnut. Takođe će imati fazni pomeraj π/4 udesno.

Nalaženje jednačine na osnovu grafika

Za tangens i kotangens može biti teško odrediti jednačinu sa grafika, pa da bi uprostili ovaj deo amplitudu nećemo tražiti.

Primer 3: Nađite jednačinu grafika ispod.

Rešenje: Iz grafika, možemo videti da je ovo tangens. Obično tangens prolazi kroz koordinatni početak, ali ovde prolazi kroz (0, 2). Dakle, znamo da nema horizontalnog pomeranja i da je vertikalno nagore za 2. Pošto smo eliminisali amplitudu, jedina preostala stvar za pronalaženje je period. Obično, period tangensa je π, ali kao što možemo videti sa grafika, kriva se ponavlja tri puta u [0, π]. Dakle, frekvencija je 3. Jednačina je y = 2 + tg(3x).

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: