On-line učionica

11. februar 2012.

Pisanje jednačine trigonometrijske funkcije na osnovu grafika

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:34 pm

Da biste napisali jednačinu na osnovu grafika, morate imati dovoljno informacija da biste našli četiri određene konstante.

Primer 1: Nađite jednačinu sinusoide sa sledećeg grafika:

Rešenje: Prvo, setite se da možete koristiti ili sinus ili kosinus da biste opisali ovaj grafik. Međutim, obično je lakše koristiti kosinus jer je horizontalno pomeranje lakše naći u većini slučajeva. Zato, jednačina koju ćemo koristiti je: y = D ± A cos(B(x ± C)).

Prvo, ako razmišljamo o grafiku kao o kosinusnoj funkciji, ona će imati horizontalno pomeranje nula. Maksimalna tačka je na y-osi grafika, pa nema potrebe da pomeramo grafik horizontalno i zato, C = 0. Amplituda je visina od sredine talasa. Ako ne možete naći sredinu talasa na crtežu, možete ga izračunati. Sredina bi trebalo da bude na polovini puta između najviših i najnižih tačaka, što je u stvari prosečna vrednost maksimuma i minimuma. Ova vrednost će u stvari biti vertikalno pomeranje, ili vrednost D.

Amplituda je visina od središnje linije, ili vertikalnog pomeranja, do minimuma ili maksimuma. Dakle, A = 60 – 20 = 40.

Poslednja vrednost koju treba naći je frekvencija. Da bismo to uradili, prvo moramo naći period. Period je rastojanje potrebno za jedan ceo talas. Da bi našli ovu vrednost, pogledajte horizontalno rastojanje između dve susedne maksimalne tačke.

Na našem grafiku, rastojanje od maksimuma do maksimuma je 3.

Zato, period je 3, pa je frekvencija B = 2π/3.

Sada smo izračunali svaki od četiri parametra koji su nam bili potrebni da bi napisali jednačinu. Zamenjujući ih u jednačini dobijamo:

Da smo izabrali da koristimo sinusnu funkciju za predstavljanje ove krive, amplituda, period i frekvencija, kao i vertikalno pomeranje bi svi bili isti. Jedina razlika bi bilo horizontalno pomeranje. Sinusni talas počinje na sredini rastućeg dela krive kao što je prikazano crvenim krugom.

Ova tačka se nalazi na pravoj vertikalnog pomeranja i na trećini je puta nazad do -3. Dakle, u ovom slučaju, sinusni talas je pomeren za 1 ulevo. Jednačina sa sinusnom funkcijom umesto kosinusne bi bila:

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: