On-line učionica

5. februar 2012.

Amplituda

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:18 pm

Amplituda sinusoide je suštinski mera njene visine. Obzirom da se visina konstantno menja, amplituda je definisana kao najveće rastojanje koje sinusoida dostiže od svog centra. Na gafiku f(x) = sin x, sinusoida se koncentriše oko x-ose i najdalje što stiže (u oba smera) od ose je 1.

Tako je amplituda f(x) = sin x (i f(x) = cos x) 1.

Setite se kako se menja linearna funkcija, npr. y = x. Kada stavite konstantu ispred izraza, možda se sećate da koeficijent pravca utiče na strmost prave.

Isto se dešava i sa parabolom, npr. y = x2. Kada stavite konstantu ispred izraza, grafik postaje uži ili širi. Dakle, funkcija poput y = 1/8 x2, ima isti oblik parabole ali je „zgnječena“, ili izgleda šire, tako da se povećava ili smanjuje sporije nego grafik y = x2.

Bez obzira na to o kojoj funkciji se radi; linearnoj, paraboli, ili trigonometrijskoj, važi isti princip. Da bi „razvukli“ (zgnječili ili ustrmili, raširili ili suzili) funkciju, pomnožite funkciju konstantom. Konstante veće od 1 će razvući grafik vertikalno, a one manje od 1 će ga suziti vertikalno.

Pogledajte grafike y = sin x i y = 2 sin x.

Primetite da je amplituda y = 2 sin x sada 2. Ako pogledamo neke od tačaka, videćemo da je svaka y-vrednost duplo veća od vrednosti za y = sin x. Množenje sa vrednosti koja je manja od 1 će smanjiti amplitudu sinusoide kao u slučaju grafika y = 1/2 cos x:

Primer 1: Odrediti amplitudu f(x) = 10 sin x.

Rešenje: Broj 10 nam govori da je amplituda, ili visina, 10. Dakle, funkcija raste i opada između 10 i -10.

Primer 2: Nacrtajte g(x) = -5 cos x.

Rešenje: Iako je petica negativna, amplituda je i dalje pozitivno 5. Amplituda je uvek apsolutna vrednost konstante A. Međutim, taj minus menja izgled grafika. Kao kod parabole, sinus (ili kosinus) je obrnut. Uporedite grafik g(x) = -5 cos x, sa grafikom osnovne funkcije, f(x) = cos x.

Dakle, u opštem slučaju, konstanta koja čini da se grafik razvuče ili skupi vertikalno je amplituda sinusoide. Nastavljajući kreiranje opšte jednačine iz prethodnih lekcija, sada imamo y = D ± A sin (x ± C) ili y = D ± A cos (x ± C). Zapamtite, ako je 0 < |A| < 1, onda se grafik skuplja, a ako je |A| > 1, onda se grafik razvlači. Takođe, ako je A negativno, onda se grafik obrće.

2 komentara »

  1. Au kako dobre slike!
    Svaka cast!

    Komentar od MileticJ — 5. februar 2012. @ 1:33 pm | Odgovor

  2. Hvala, trudim se da dočaram…😀

    Komentar od jelena100janovic — 5. februar 2012. @ 1:36 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: