On-line učionica

2. februar 2012.

Horizontalna ili fazna pomeranja sinusoida

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:19 am

Horizontalna pomeranja su malo komplikovanija. Ako se vratimo na primer parabole, y = x2, šta biste promenili u jednačini da biste je pomerili ulevo ili udesno? Većina đaka nagađa da obzirom da se grafik pomera vertikalno dodajući na y-vednost, trebalo bi da se dodaje na x-vrednost da bi se grafik pomerao horizontalno. Ovo je tačno, ali se sve pomera u suprotnom smeru nego što ste očekivali. Evo grafika y = (x + 2)2.

Primetite da je dodavanje 2 vrednosti x pomerilo grafik za 2 ulevo, ili u negativnom smeru.

Poređenja radi, grafik y = (x – 2)2 je pomeren za 2 udesno ili u pozitivnom smeru.

Koristićemo slovo C da bi predstavili vrednost horizontalnog pomeranja. Dakle, oduzimanje C od vrednosti x će pomeriti grafik udesno, a dodavanje C će pomeriti grafik za C ulevo.

Kda to dodamo našim prethodnim jednačinama, sada imamo y = D ± sin (x ± C) i y = D ± cos (x ± C) gde je D vertikalno pomeranje, a C je horzontalno pomeranje na suprotnu stranu.

Primer 1: Nacrtajmo y = sin (x – π/2).

Rešenje: Ovo je sinusoida pomerena za π/2 udesno.

Horizontalna pomeranja takođe zovemo fazna pomeranja. Za dve sinusoide koje su iste, ali pomerene horizontalno kažemo da nisu u fazi. Zapamtite da su kosinus i sinus u stvari iste sinuoide sa faznim pomeranjem.

y = sin x možemo da posmatramo kao kosinusnu funkciju pomerenu horizontalno udesno za π/2 radijana.

Obrnuto, mogli bismo posmatrati kosinus kao sinus koji je pomeren π/2 radijana ulevo.

Primer 2: Nacrtajmo y = 1 + cos (x – π).

Rešenje: Ovo je kosinusna riva koja je pomerena za 1 nagore i za π udesno. Možda je bolje kada crtate na papiru da ucrtate samo pojedine tačke. Ucrtajte tačke za y = cos x u 0, π/2, π, 3π/2, (i iste negativne vrednosti), a onda pomerajte te tačke pre nego što nacrtate krivu.

Primer 3: Nacrtajmo y = -2 + sin (x + 3π/2).

Rešenje: Ovo je sinusoida pomerena za 2 nadole i za 3π/2 ulevo. Ponovo, počnite sa specifičnim uglovima za y = sin x i pomerite ih nadole za 2.

Onda, dobijene tačke pomerite 3π/2 ulevo.

Primer 4: Napišimo jednačinu za sledeću sinusoidu.

Rešenje: Primetite da su nam date neke tačke koje će nam pomoći da prepoznamo tačnu jednačinu. Setite se da su sinus i kosinus suštinski ista kriva pa možemo koristiti bilo koju. Zamislite da je kosinus jer je maksimalna vrednost kosinusa na y-osi, što čini određivanje lakšim. Sa grafika čitamo koordinate najbližeg maksimuma y-osi. On se nalazi na -π/2 (minimum je za π dalje, pa nema promene u periodu, ali to ćemo kasnije učiti). To znači da je kosinus pomeren ulevo za π/2, što znači da je C = π/2. Vertikalno pomeranje otkrivamo lociranjem sredine talasa. Ako nije očigledno sa grafika, možete ga naći napolovini puta između maksimuma i minimuma.

Ova sredina je linija oko koje se obmotava pomerena funkcija i zato je jednaka D. U ovom primeru je 0,5. Da proverimo, maksimum je 1,5, a minimum -0,5. Dakle, polovina rastojanja je 1, a za 1 manje od 1,5 je 0,5.

Uvršćujući ove dve vrednosti u našu jednačinu, y = D ± cos (x ± C), dobijamo: y = 1/2 + cos (x – π/2).

Napomenimo još samo da ovo nije jedini ispravan odgovor, ali jeste najlakši za naći.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: