On-line učionica

30. januar 2012.

Vertikalna pomeranja sinusoida

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:37 am

Da bi objasnili vertikalno pomeranje u koordinatnom sistemu, počećemo od jednostavnog oblika. Evo jedne tačke:

Da bi vertikalno pomerili ovu tačku, pomerićemo je na gore za 3. Ovo ćemo postići promenom y-koordinate tačke. Dakle, da bismo pomerili ovu tačku na gore za 3, dodaćemo 3 y-koordinati.

Ovaj postupak isto funkcioniše za funkcije. Obzirom da se vrednost funkcije crta na y-osi grafika, da bi pomerili funkciju na gore za 3, povećali bi vrednost funkcije za 3. Zato, da bi pomerili y = x2 na gore za tri, povećali bi y za 3. Pošto je y jednako x2, jednačina y = x2 + 3 će pokazati ovo pomeranje.

Prema tome, za proizvoljan grafik, dodavanje konstante jednačini će ga pomeriti nagore, a oduzimanje konstante će ga pomeriti nadole. Iz ovoga, možemo zaključiti da će grafici y = sin x i y = cos x poštovati isto pravilo. To jest, grafik y = sin x + 2 će biti isti kao y = sin x, samo što će biti pomeren nagore za 2.

Da bi izbegli konfuziju, pomeranje se obično piše ispred funkcije: y = 2 + sin x.

U raznim udžbenicima ćete naći različite oznake, ali mi ćemo ovde koristiti D kao konstantu za vertikalna pomeranja. Tako ćemo dobiti sledeći oblik jednačina: y = D ± sin x i y = D ± cos x gde je D vertikalno pomeranje. D može biti pozitivno ili negativno.

Ovo možemo zamisliti i na drugačiji način kao da smo sinusoidu „obmotali“ oko horizontalne prave. Za y = sin x i y = cos x, grafici su obmotani oko x-ose, ili horizontalne prave, y = 0.

Za y = 3 + sin x, znamo da se kriva pomera nagore za 3. U ovom smislu, zamišljamo sinusoidu kako se „obmotava“ oko prave y = 3.

Kako god razmišljali pomeranje sinusoide funkcioniše ispravno. Izaberite način razmišljanja koji je Vama lakši.

Primer 1: Nađite minimalnu i maksimalnu vrednost za y = -6 + cos x.

Rešenje: Ovo je kosinusna funkcija koja je pomerena nadole za 6, odnosno sada je obmotana oko prave y = -6. Pošto se grafik podiže i spušta za jedan u oba smera, kosinusna funkcija će se pružati za jedan iznad „prave obmotavanja“ i za jedan ispod nje. Minimalna vrednost je -7, a maksimalna -5.

Primer 2: Nacrtajte y = 4 + cos x.

Rešenje: Ovo će biti kosinusna funkcija, pomerena nagore za 4.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: