On-line učionica

29. januar 2012.

Metod najmanjih kvadrata

Filed under: Sistemi za obradu podataka,Teorija — jelena100janovic @ 3:22 pm

Tek na osnovu dijagrama raspršenosti, ako on ukazuje na linearnu vezu dveju pojava, prelazimo na drugu etapu regresione analize – ocenjivanje nepoznatih parametara: slobodnog člana β0 i koeficijenta nagiba β1.

Slučajnom greškom u stohastičkom regresionom modelu obuhvaćene su:

  1. nedostajuće ili izostavljene promenljive
  2. slučajne varijacije

Ocene nepoznatih parametara, osečka β0 i koeficijenta nagiba β1 se označavaju sa b0 i b1.

Cilj je da se na osnovu uzorka dođe do najboljih mogućih ocena b0 i b1 i time postavi ocenjeni model uzorka (linija regresije u uzorku):

gde su one vrednosti Y koje se tačno nalaze na najbolje prilagođenoj liniji regresije, pa se nazivaju prilagođene ili predviđene vrednosti Y.

Stvarne vrednosti promenljive Y se nazivaju empirijske vrednosti. Razlika između stvarne i očekivane vrednosti Y u osnovnom skupu predstavlja slučajnu grešku ε.

Razlika između stvarne i ocenjene vrednosti Y u uzorku naziva se rezidual i označava se sa e. Rezidual predstavlja ocenu slučajne greške, ε:

gde je Y stvarna vrednost, a ocenjena vrednost Y.

Dijagram raspršenosti i regresione prave

Suma svih reziduala je uvek jednaka 0.

Kako je suma svih reziduala jednaka 0 njenim minimiziranjem ne možemo dobiti najbolje prilagođenu reresionu krivu, ali minimiziranjem sume kvadrata reziduala se mogu dobiti vrednosti b0 i b1 u regresionom modelu uzorka. Od svih mogućih pravih linija treba odabrati onu koja ima najmanju sumu kvadrata reziduala.

gde je Y stvarna vrednost, a ocenjena vrednost Y.

Koeficijenti regresione prave uzorka, odnosno ocene po metodu najmanjih kvadrata glase:

                      

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: