On-line učionica

24. januar 2012.

Još neke familije funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:25 pm

Funkcije koje smo razmatrali u prethodnoj lekciji su sve bile glatke krive. Sada ćemo razmotriti drugačiju vrstu funkcija.

Funkcija apsolutne vrednosti

Hajde da prvo razmotrimo glavnu funkciju, y = |x|. Pošto je apsolutna vrednost broja rastojanje tog broja od nule, sve vrednosti funkcije će biti nenegativne. Ako je x = 0, onda je y = |0| = 0. Ako je x pozitivno, onda je vrednost funkcije jednaka x. Na primer, grafik sadrži tačke (1, 1), (2, 2), (3, 3), … Međutim, kada je x negativno, vrednost funkcije će biti suprotan broj. Na primer, grafik sadrži tačke (-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), … Kao što možete videti na grafiku ispod, funkcija apsolutne vrednosti je u obliku slova “V”.

Postoje dve važne stvari koje treba da primetite na grafiku ove vrste funkcija. Prvo, kao i kvadratna funkcija, grafik apsolutne vrednosti ima teme i osu simetrije. Na primer, grafik y = |x| ima teme u (0, 0) i simetričan je u odnosu na y-osu. Drugo, primetite da grafik nije kriva, već se sastoji od dva pravolinijska dela. Svaki grafik apsolutne vrednosti će imati ovakav oblik, sve dok je izraz unutar apsolutne vrednosti linearan. Grafik ispod prikazuje grafike y = |2x – 1| i y = |2x2 – 1|.

Grafik y = |2x – 1| ima oblik “V”, kao y = |x|. Grafik y = |2x2 – 1| je zakrivljen i nema teme, već dva “špica”.

Pošto grafica funkcija kao što su y = |x| i y = |2x – 1| imaju ovaj dvostrani oblik, možemo ih definisati kao uniju dve poluprave. Ovo bi bio primer segmentno definisane funkcije.

Segmentno definisane funkcije

Razmotrimo ponovo funkciju y = |x|. Za pozitivne vrednosti x, grafik je isti kao kod identične funkcije y = x. Za negativne vrednosti x, grafik je isti kao kod funkcije y = -x. Možemo izraziti ovu vezu definišući funkciju apsolutne vrednosti iz dva dela:

Ovo možemo pročitati kao: vrednosti funkcije su jednake -x ako je x negativno, a vrednosti funkcije su jednake x ako je x jednako 0 ili pozitivno.

Segmentno definisane funkcije ne moraju da predstavljaju funkcije koje se mogu napisati kao jedna jednačina, kao što je funkcija apsolutne vrednosti. Na primer, jedan „deo“ može biti iz jedne familije funkcija, dok je drugi deo iz neke druge familije funkcija.

Primer 1: Nacrtajmo grafik funkcije

Rešenje:

Važno je primetiti da se delovi segmentno definisane funkcije mogu i ne moraju dodirivati. Na primer, na grafiku f(x) iznad, vrednost funkcije je 5 za x = 2, ali deo grafika definisan sa x2 teži y-vrednosti 4. Zato se dva dela ne dodiruju.

Zadaci za vežbu:

  1. Ispitati funkciju iz primera.
  2. Skicirati grafik i ispitati funkciju y = |x2 + x|.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: