On-line učionica

22. januar 2012.

Ugaona brzina

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:13 pm

Šta se dešava sa objektima koji se kreću kružnom putanjom? Da li se sećate da ste se vozili na ringišpilu kada ste bili mali?

slika pozajmljena sa panoramio.com

Ako se dva deteta voze po spoljašnjem krugu, njihove brzine bi trebalo da budu iste. Međutim, šta ako je jedno dete bliže centru, a drugo bliže ivici? Oni su na istom objektu, ali njihove brzine u stvari nisu iste.

Pogledajte sledeći crtež.

Zamislite da je tačka na većem krugu dete na ivici ringišpila, a tačka na manjem krugu dete bliže sredini. Ako se ringišpil okrene tačno jednom, onda će oba deteta takođe napraviti jedan pun krug za isto vreme.

Međutim, očigledno je da dete bliže centru nije prešlo ni približno kao dete bliže ivici. Obim tog kruga je mnogo manji i zato se dete koje prelazi veći put za isto vreme u stvari kreće brže, iako se nalaze na istom objektu. Zato dete na ivici ima veću linearnu brzinu. Ako ste se ikada stvarno vozili na ringišpilu, ovo već znate jer je zabavnije voziti se bliže ivici nego centru! Međutim, postoji nešto vezano za ova dva deteta što je isto. Oba će napraviti istu rotaciju za isto vreme. Ova vrsta brzine, koja se meri uglom rotacije u jedinici vremena se naziva ugaona brzina.

Formula za ugaonu brzinu je:

ω je oznaka za ugaonu brzinu, θ je ugao rotacije u radijanima, a t je proteklo vreme.

Na ovom crtežu, θ je tačno jedan radijan, ili dužina poluprečnika savijena po krugu. Ako je potrebno tačno 2 sekunde da se tačka A zarotira za 1 rad, ugaona brzina tačke A bi bila:

ω = 1/2 rad/s

Da bi saznali linearnu brzinu tačke, treba nam pređeni put tj. poluprečnik. Recimo da je poluprečnik 5 cm.

Ako je linearna brzina v = s/t onda, v = 5/2 ili 2,5 cm/s.

Da ugao nije bio tačno 1 radijan, onda bi rastojanje koje pređe tačka na krugu bilo jednako dužini luka, l = rθ, ili, poluprečnik puta mera ugla u radijanima.

Zamena u formulu za linearnu brzinu daje: v = rθ/t ili v = r · θ/t .

Pogledajte sada formulu za ugaonu brzinu. Zamenjujući ω dobijamo sledeću vezu između linearne i ugaone brzine:

v = rω

Setite se da je na jediničnom krugu, poluprečnik 1, pa je u ovom slučaju linearna brzina jednaka ugaonoj brzini.

v = rω = 1ω = ω

Ovde je pređeni put u jedinici vremena jednak uglu rotacije, u radijanima.

Primer: Lina i Margareta se voze na ringišpilu. Margareta je na 2,5 m od centra, a Lina 7 m. Potrebno je 6 sekundi za jedan pun krug. Izračunajte linearnu i ugaonu brzinu svake od devojčica.

Rešenje: Dato nam je da je potrebno 6 s za pun krug. Pun krug je isto što i radijana. Zato je ugaona brzina:

ω = 2π/6 = π/3 ≈ 1,05 rad/s

Pošto ove devojčice prelaze isti ugao za isto vreme, njihova ugaona brzina je ista.

Kao što smo već rekli, njihove linearne brzine se razlikuju. Pomoću formule, dobijamo da je Margaretina linearna brzina:

v = = 2,5 · π/3 ≈ 2,6 m/s

Linina linearna brzina je:

v = = 7 · π/3 ≈ 7,3 m/s

3 komentara »

  1. Дивно, да и ја једном схватим лекцију из физике.🙂 Баш лепо, методично објашњено.

    Komentar od metodicar — 22. januar 2012. @ 1:38 pm | Odgovor

  2. super

    Komentar od bnjm — 14. decembar 2015. @ 8:04 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: