On-line učionica

16. januar 2012.

Trigonometrijske funkcije i radijani

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:09 am

Iako ste navikli da trigonometrijske funkcije računate sa uglovima u stepenima, one će i dalje isto funkcionisati i sa radijanima. Jedina razlika je u tome kako zadatak izgleda. Ako vidite sin π/6, to je i dalje sin 30◦, a odgovor je i dalje 1/2.

Primer 1: Nađite tg 3π/4.

Rešenje: Ako morate, pretvorite 3π/4 u stepene. Na ovaj način, nalazimo da je to 135◦. Dakle, traži se tg 135◦, što je -1.

Primer 2: Nađite vrednost od cos 11π/6.

Rešenje: Ako morate, prebacite 11π/6 u stepene. Na ovaj način, nalazimo da je to 330◦. Dakle, traži se cos 330◦, što je √3/2.

Primer 3: Pretvorite 1 radijan u stepene.

Rešenje: Mnogi učenici se toliko naviknu da koriste π mereći u radijanima da netačno pomisle da 1 radijan znači 1π radijana. Iako je zgodnije i uobičajeno da se radijani izražavaju pomoću π, ne zaboravite činjenicu da je π radijana broj. On označava ugao koji nastaje rotacijom približno 3,14 puta dužom od poluprečnika. Dakle 1 radijan je ugao koji kreira luk koji je dužine samo jednog poluprečnika.

Dakle 1 radijan bi bio 180/π stepeni. Korišćenjem bilo kog boljeg digitrona dobićete razumnu aproksimaciju za ovu meru u stepenima, približno 57,3°.

Primer 4: Nađite meru u radijanima oštrog ugla, θ, za koji je sin θ = √2/2.

Rešenje: U ovom primeru, imamo obrnutu situaciju. Od prošle godine, možda se sećate da √2/2 ide uz 45°. Pošto se u zadatku traži oštar ugao, još nam samo ostaje da preračunamo 45° u radijane. 45° u radijanima je π/4.

Pazite na mod!

Većina boljih digitrona ima MODE podešavanje koje vam dozvoljava da ili prebacujete iz jedne mere u drugu, ili računate aproksimacije za trigonometrijske funkcije koristeći proizvoljnu meru. Važno je da ako koristite digitron da bi izračunali trigonometrijsku funkciju znate koji mod koristite. Pogledajte sledeću situaciju:

uneli ste broj 30 i pritisnuli sin dugme

dobili ste rezultat -0,9880316241

Ako ste ovo uneli očekujući da izračunate sinus ugla od 30 stepeni shvatili biste na osnovu prošlogodišnjeg znanja da nešto nije u redu jer bi rezultat trebalo da bude 1/2. U stvari, kao što ste možda očekivali, digitron računa ovo kao da ste uneli 30 radijana. U ovom slučaju, menjanje moda u stepene i ponovno računanje će dati očekivani rezultat.

sin(30) = 0,5

Ovi digitroni obično imaju troslovnu oznaku koja glasi ili DEG ili RAD da bi vas obavestio u kom je modu digitron.

Razmislite

  • U određenim situacijama, zašto su radijani korisniji od stepeni?
  • Razmislite na koji način biste izračunali sin 11π/6. Da li je postupak isti za bilo koji ugao u radijanima?

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: