On-line učionica

13. januar 2012.

Ocenjivanje aritmetičke sredine kada je standardna devijacija osnovnog skupa poznata

Filed under: Sistemi za obradu podataka,Teorija — jelena100janovic @ 1:47 am

Razmatraćemo ocenjivanje, i to ocenjivanje aritmetičke sredine.

Ocenjivanje je dodela numeričke vrednosti parametru osnovnog skupa na osnovu vrednosti odgovarajuće statistike uzorka.

Vrednost koja se dodeljuje parametru osnovnog skupa, a koja se bazira na vrednosti statistike uzorka naziva se ocenjena vrednost parametra skupa.

Statistika uzorka koja se koristi za ocenu parametra skupa se naziva ocena.

Postupak ocenjivanja podrazumeva sledeće:

  1. Izbor prostog slučajnog uzorka
  2. Prikupljanje neophodnih informacija iz jedinica uzorka
  3. Izračunavanje vrednosti statistike uzorka
  4. Dodela vrednosti odgovarajućem parametru skupa.

Ocenjivanje može biti tačkasto i intervalno.

Definicija: Tačkasta ocenjena vrednost je vrednost statistike uzorka koja se koristi za ocenu parametra osnovnog skupa.

Definicija: Kod intervalnog ocenjivanja konstruiše se interval oko tačkaste ocenjene vrednosti i tvrdi se da ovaj interval verovatno sadrži odgovarajući parametar skupa.

Tačkasta ocenjena vrdnost parametra skupa je jednaka vrednosti odgovarajuće statistike uzorka:

Kod intervalnog ocenjivanja umesto pridruživanja jedne vrednosti parametru osnovnog skupa, konstruiše se interval oko tačkaste ocenjene vrednosti za koji se veruje da sadrži odgovarajući parametar skupa.

Broj koji treba oduzeti i dodati na tačkastu ocenjenu vrednost da bismo dobili intervalnu ocenjenu vrednost se naziva marginalna greška.

Svaki interval se konstruiše uz zadavanje nivoa pouzdanosti i zove se interval poverenja. Određen je sa:

tačkasta ocenjena vrednost ± marginalna greška

Nivo pouzdanosti koji je pridružen intervalu poverenja pokazuje koliko možemo biti sigurni da ovaj interval sadrži pravu vrednost parametra skupa. Izražava se u procentima, a decimalni ekvivalent se naziva koeficijent pouzdanosti.

Ocenjivanje aritmetičke sredine osnovnog skupa kada je σ poznato

I slučaj:

Ispunjeni su sledeći uslovi:

  1. Standardna devijacija skupa je poznata
  2. Veličina uzorka je mala, tj. n < 30
  3. Osnovni skup ima normalnu raspodelu

Tada koristimo normalnu raspodelu za dređivanje intervala poverenja za μ jer je uzoračka raspodela normalna.

II slučaj:

Ispunjeni su sledeći uslovi:

  1. Standardna devijacija skupa je poznata
  2. Veličina uzorka je velika, tj. n > 30

Tada koristimo normalnu raspodelu za određivanje intervala poverenja za μ jer je uzoračka raspodela približno normalna, na osnovu centralne granične teoreme.

III slučaj:

Ispunjeni su sledeći uslovi:

  1. Standardna devijacija skupa je poznata
  2. Veličina uzorka je mala, tj. n < 30
  3. Osnovni skup nema normalnu raspodelu ili je raspodela nepoznata

Tada koristimo neparametarski metod za određivanje intervala poverenja za μ.

Interval poverenja za μ u I i II slučaju je:

Vrednost z se dobija iz tablica standardizovane normalne raspodele za zadati nivo pouzdanosti.

Marginalna greška ocene za μ se označava sa E i iznosi:

Za 95%-ni interval poverenja, z iznosi 1,96; a za 90%-ni, 1,65.

Ako su zadati nivo pouzdanosti i standardna devijacija osnovnog skupa, veličina uzorka kojom ćemo dobiti unapred zadatu marginalnu grešku intervalne ocene za μ je

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: