On-line učionica

12. januar 2012.

Radijani

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:04 am

Prošle godine ste naučili kako da nađete sinus, kosinus i tangens proizvoljnog ugla, pa možemo taj koncept proširiti na koordinatnu ravan. Prvo, moraćemo da savladamo drugačije mere uglova, koji se nazivaju radijani. Radijani liče na dužinu luka. Na ovaj način, možemo uzeti „dužinu“ mere stepena i naneti je na x-osu. Tako će vrednost funkcije biti y-vrednost na grafiku. Na ovaj način ćemo moći da sagledamo šest trigonometrijskih funkcija na sasvim drugačiji način.

Razumevanje radijana

Do sada smo koristili stepene da bi merili uglove. Ali, šta tačno je stepen? Stepen je 360-i deo kompletne rotacije. Radijani su alternativna mera koja se koristi za merenje uglova u trigonometriji. Baš kako im i ime kaže, radijani zavise od poluprečnika (radijusa) kruga. Jedan radijan (u oznaci rad) je ugao koji nastaje savijanjem dužine poluprečnika duž luka kruga. Obzirom da radijan određuje deo kruga, a ne zavisi od dogovora o broju podeoka na krugu, on je prirodnija mera ugla za više nivoe matematike.

Šta bi se desilo da smo nastavili da se krećemo po krugu? Nastavljajući da dodajemo dužine poluprečnika, otkrili bismo da je potrebno malo više od 6 takvih da bi završili rotaciju.

Setite se da ste učili iz geometrije da je dužina luka kompletne rotacije obim kruga, pri čemu se računa po formuli 2π puta dužina poluprečnika. 2π je približno 6,28, pa je obim za malo veći od 6 dužina poluprečnika. Ili, koristeći radijan meru, kompletna rotacija (360 stepeni) je 2π radijana.

360 stepeni = 2π radijana

Počevši odavde, možemo naći radijan meru drugih uglova. Polovina rotacije, ili 180 stepeni, mora zato biti π radijana, a 90 stepeni mora biti ½π, što pišemo i kao π/2.

Primer 1: Nađite radijan meru sledećih uglova.

Ugao u stepenima Ugao u radijanima
90 π/2
45
30
60
75

Rešenje: Pošto je 45 polovina od 90, polovina od ½π je ¼π. 30 je jedna trećina pravog ugla, pa množenje daje:

a pošto je 60 duplo veće od 30:

75 je 45 i 30, pa je:

Evo sad popunjene tablice:

Ugao u stepenima Ugao u radijanima
90 π/2
45 π/4
30 π/6
60 π/3
75 5π/12

Postoji formula za pretvaranje radijana u stepene i obrnuto koju ste moguće već otkrili radeći ovaj primer. Međutim, mnogi uglovi koji se često koriste se mogu naći pomoću vrednosti iz ove tabele. Na primer, većini učenika je lako da zapamte 30 i 60 stepeni. 30 stepeni je π kroz 6, a 60 π kroz 3. Znajući ove uglove, možete naći bilo koji od specijalnih uglova koji nastaju od 30 i 60 stepeni jer će svi imati isti imenilac. Isto je sa umnošcima od π/4 (45 stepeni) i π/2 (90 stepeni).

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: