Neprekidne slučajne promenljive i normalna raspodela

Slučajna promenljiva je promenljiva čija je vrednost određena ishodom slučajnog eksperimenta. Može biti:

1. diskretna (prekidna) slučajna promenljiva
2. neprekidna (kontinualna) slučajna promenljiva

Slučajna promenljiva koja može da uzme bilo koju vrednost iz nekog intervala zove se neprekidna slučajna promenljiva. To je, na primer, visina, vreme, težina, cena, …

Obzirom da uvek važi da je P{X = a} = 0, sledi da uvek važi i P{a ≤ X ≤ b} = P{a < X < b}.

Neprekidna slučajna promenljiva X kojaima normalnu raspodelu verovatnoća zove se normalna slučajna promenljiva. Njena aritmetička sredina se označava sa μ, a standardna devijacija sa σ.

Normalna kriva ima sledeće osobine:

1. površina ispod normalne krive je jednaka 1
2. kriva je simetrična u odnosu na aritmetičku sredinu μ
3. definisana je na celom skupu realnnih brojeva

• intervalu μ ± σ pripada 68,2% podataka
• intervalu μ ± 2σ pripada 95,4% podataka
• intervalu μ ± 3σ pripada 99,7% podataka

Normalna raspodela N(μ,σ) je zadata funkcijom:

Normalna raspodela sa aritmetičkom sredinom μ = 0 i standardnom devijacijom σ = 1 zove se standardizovana normalna raspodela.

Normalna raspodela N(0,1) je zadata funkcijom:

Funkcija N(0,1) ima osobine:

1. simetrična je u odnosu na nulu
2. maksimum joj je u nuli
3. x-osa joj je asimptota
4. vrednosti na x-osi pokazuju udaljenost u standardnim devijacijama
5. ima prevojne tačke za x = ±1
6. površina ispod nekog dela krive predstavlja verovatnoću da se x nalazi unutar tog intervala
7. površinaispod krive u intervalu (-1, 1) je 0,682.

Da bismo mogli da koristimo osobine standardizovane normalne raspodele moramo da transformišemo normalnu slučajnu promenljivu X u standardizovanu normalnu slučajnu promenljivu Z. Ovaj postupak se naziva standardizacija normalne raspodele: