On-line učionica

11. novembar 2011.

Crtanje grafika kvadratne funkcije u kanonskom obliku

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:07 pm

Verovatno jedna od najboljih primena dopune do kvadrata je kod prevođenja kvadratne funkcije u kanonski oblik. Kanonski oblik kvadratne funkcije je:

y = a(x – k)2 + h

Ovaj oblik je veoma koristan za crtanje jer daje odmah teme parabole. Teme je u tački (k, h).

Takođe je jednostavno naći nule funkcije iz kanonskog oblika: samo zamenite y = 0, prebacite h na drugu stranu jednačine i izvadite koren.

Da bi našli presek sa y osom, zamenite x = 0 i izračunajte.

Primer 1: Nađite teme i preseke sa osama sledećih parabola:

a) y = (x – 1)2 + 2

b) y = 2(x – 3)2 – 8

Rešenje:

a) Teme: (1, 2)

Da bi našli nule, zamenite y = 0:

0 = (x – 1)2 + 2

Prebacite dvojku na drugu stranu:

-2 = (x – 1)2

I izvadite koren:

i

Rešenja nisu realna, pa nema nula. Da bi našli presek sa y osom, zamenite x = 0:

y = (- 1)2 + 2 = 1 + 2 = 3

b) Teme: (3, -8)

Da bi našli nule, zamenite y = 0:

0 = 2(x – 3)2 – 8

Prebacite osmicu na drugu stranu:

8 = 2(x – 3)2

Podelite obe strane sa 2:

4 = (x – 3)2

Izvadite koren:

2 = x – 3 i -2 = x – 3

Nule: x = 5 i x = 1

Da bi našli presek sa y osom, zamenite x = 0:

y = 2(-3)2 – 8 = 2 · 9 – 8 = 18 – 8 = 10

Da bi nacrtali parabolu, potrebno nam je samo da znamo sledeće informacije:

  • teme
  • nule
  • presek sa y osom
  • da li je parabola „srećna“ ili „tužna“ (setite se da je srećna kada je a > 0, a tužna kada je a < 0)

Primer 2: Nacrtajte parabolu datu funkcijom y = (x + 3)2 – 1.

Rešenje: Teme: (-3, -1)

0 = (x + 3)2 – 1

1 = (x + 3)2

1 = x + 3 i -1 = x + 3

Nule: x = -2 i x = -4

y = 32 – 1 = 9 – 1 = 8

Presek sa y osom: y= 8

I obzirom da je a > 0, parabola je konveksna.

Ucrtajte sve tačke i povežite ih glatkom krivom:

Primer 3: Nacrtajte parabolu datu funkcijom

Rešenje: Teme: (2, 0)

0 = (x – 2)2

0 = x – 2

Nula: x = 2

Presek sa y osom: y = -2

Obzirom da je a < 0, parabola je konkavna.

Ucrtajte sve tačke i povežite ih glatkom krivom:

1 komentar »

  1. […] Grafik kvadratne funkcije 1 2 3 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 3. januar 2016. @ 5:27 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: