On-line učionica

5. novembar 2011.

Malo primene kvadratne funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:55 am

Kao što smo pomenuli na početku, parabolične krive su česte u prirodi. Ovde ćemo pogledati par grafika koji predstavljaju neke primere primene kvadratnih funkcija.

Primer 1: Andrej ima 100 metara ograde za ograđivanje pravougaone sadnice paradajza. Kolike bi trebalo da su dimenzije pravougaonika da bi sadnica imala najveću moguću površinu?

Rešenje: Crtanje slike će nam pomoći da nađemo jednačinu koja opisuje ovu situaciju:

Ako je dužina pravougaonika x, onda je širina 50 – x. (Dužina i širina se dopunjuju do 50, a ne 100, jer se dve dužine i dve širine dopunjuju do 100.)

Ako označimo sa y površinu pravougaonika, onda znamo da je površina jednaka dužina puta širina, pa je y = x(50 – x) = 50x – x2.

Evo grafika te funkcije, pa možemo videti kako površina pravougaonika zavisi od dužine pravougaonika:

Možemo videti sa grafika da se najviša vrednost površine pojavljuje kada je dužina pravougaonika 25. Površina pravougaonika za ovu dužinu stranice je 625. (Primetite da je širina takođe 25, što čini oblik kvadrata sa stranicom dužine 25.)

Ovo je primer problema optimizacije. Ovakvi problemi se često pojavljuju u primeni, a kada budete učili izvode, naučićete kako da ih rešavate bez grafika.

Primer 2: Ana igra fudbal. U nekom trenutku lagano šutira loptu u vazduh. Lopta prati paraboličku putanju opisanu jednačinom y = x – 0.04x2, gde je y visina lopte i x horizontalno rastojanje koje je prešla od momenta šuta. Rastojanja se mere u metrima. Na kojoj udaljenosti od mesta šuta je lopta pala na zemlju? Na kom rastojanju od mesta šuta lopta dostiže svoju maksimalnu visinu? Kolika je maksimalna visina?

Rešenje: Hajde da nacrtamo funkciju putanje lopte:

Nule su x = 0 i x = 25.

Iz grafika, vidimo da je lopta pala na zemlju 25 metara od mesta šuta. (Druga nula, x = 0, nam govori da je lopta bila takođe na zemlji u trenutku šuta!)

Takođe možemo videti da lopta dostiže svoju maksimalnu visinu od oko 6,25 metara kada je 12,5 metara od mesta šuta.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: