On-line učionica

4. novembar 2011.

Poređenje grafika kvadratnih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:26 pm

Opšti ili standardni oblik kvadratne funkcije je: y = ax2 + bx + c. Ovde su a, b i c koeficijenti. Zapamtite, koeficijent je samo broj (konstanta) koja se može pojaviti ispred neke promenljive ili samostalno.

Iako je grafik kvadratne funkcije uopštem obliku uvek parabola, oblik te parabole zavisi od vrednosti koeficijenata a, b i c. Hajde da istražimo neke od načina na koje ti koeficijenti mogu da utiču na grafik.

Širina

Promena vrednosti a čini grafik „debljim“ ili „mršavijim“. Hajde da pogledamo kako se grafici menjaju za različite pozitivne vrednosti a. Crteži pokazuju grafike funkcija y = x2, y = 3x2 i y = 0,3x2.

Primetite da što je veća vrednost a, grafik je mršaviji – na primer, grafik y = 3x2 je mršaviji od grafika y = x2. Takođe, što je manje a, deblji je grafik – na primer, grafik y = 0,3x2 je deblji od grafika y = x2. Ovo se možda čini naopako, ali ako razmislite o tome, trebalo bi da ima smisla. Hajde da pogledamo tablice vrednosti ovih grafika i vidimo da li možemo da objasnimo zašto se ovo dešava.

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = x2 (-3)2 = 9 (-2)2 = 4 (-1)2 = 1 02 = 0 12 = 1 22 = 4 32 = 9
y = 3x2 3 · 9 = 27 3 · 4 = 12 3 · 1 = 3 3 · 0 = 0 3 · 1 = 3 3 · 2 = 12 3 · 3 = 27
y = 0,3x2 0,3 · 9 = 2,7 0,3 · 4 = 1,2 0,3 · 1 = 0,3 0,3 · 0 = 0 0,3 · 1 = 0,3 0,3 · 4 = 1,2 0,3 · 9 = 2,7

Iz tablice, možete videti da su vrednosti y = 3x2 veće od vrednosti y = x2. Ovo se dešava jer se svaka vrednost y množi sa 3. Kao rezultat parabola će biti mršavija jer raste tri puta brže od y = x2. Sa druge strane, možete videti da su vrednosti y = 0,3x2 manje od vrednosti y = x2, jer se svaka vrednost y množi sa 0,3. Kao rezultat parabola će biti deblja jer raste sporije od y = x2.

Orijentacija

Kako se vrednost a smanjuje sve više, parabola postaje šira i ravnija. Šta se dešava kada a stigne do nule? Šta se dešava kada je negativno?

Pa, kada je a = 0x2 potpuno nestane iz funkcije, pa funkcija postane linearna i grafik je samo prava. Na primer, upravo smo videli šta se dešava sa y = ax2 kada menjamo vrednost a; da smo pokušali da nacrtamo y = 0x2, crtali bi samo y = 0, što bi bila horizontalna prava.

Dakle kako se a smanjuje i smanjuje, grafik y = ax2 postaje ravniji sve dok ne postane horizontalna prava. Onda, kada a postaje negativno, grafik y = ax2 počinje ponovo da se krivi, jedino što se sada krivi nadole umesto nagore. Ovo se uklapa sa onim što smo već naučili: grafik je srećan ako je a pozitivno i tužan ako je a negativno.

Na primer, evo grafika y = x2 i y = -x2. Možete videti da parabola ima isti oblik u oba slučaja, ali grafik y = x2 je srećan a grafik y = -x2 je tužan.

Vertikalno pomeranje

Menjanje konstante c samo pomera parabolu gore ili dole. Sledeći grafik prikazuje grafike funkcija y = x2, y = x2 + 1, y = x2 – 1, y = x2 + 2 i y = x2 – 2.

Možete videti da kada je c pozitivno, grafik se pomera gore, a kada je c negativno grafik se pomera dole; u svakom slučaju, pomera se za |c| jedinica. U jednom od narednih članaka učićemo o horizontalnom pomeranju (tj. pomeranju nadesno ili nalevo). Pre nego što budemo to mogli, treba da naučimo kako da napišemo kvadratne funkcije u drugačijim oblicima.

U međuvremenu, ako želite dalje da istražujete šta se dešava kada menjate koeficijente kvadratne funkcije, na ovoj stranici postoji jedan aplet koji možete da koristite. Kliknite na “Click here to start” dugme u delu A, pa koristite klizače da bi menjali vrednosti a, b i c.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: