On-line učionica

4. novembar 2011.

Grafik kvadratne funkcije

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:26 am

Grafici kvadratnih funkcija su krive koje se zovu parabole. Ne morate dugo da tražite da biste našli oblik parabole u realnom životu. Evo nekoliko primera:

  • Putanja kojom se kreće lopta kroz vazduh.
  • Tok vode iz fontane.
  • Oblik satelitske antene.
  • Oblik unutar fara automobila.
  • Kabl visećeg mosta.

Da vidimo kako parabola izgleda crtajući najjednostavniju kvadratnu funkciju, y = x2.

Nacrtaćemo ovu funkciju praveći prvotablicu vrednosti. Obzirom da će grafik biti kriva, treba nam veći broj tačaka da bi bili precizni.

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = x2 (-3)2 = 9 (-2)2 = 4 (-1)2 = 1 02 =0 12 = 1 22 = 4 32 = 9

Evo tih tačaka ucrtanih u koordinatnoj ravni:

Da biste nacrtali parabolu, nacrtajte glatku krivu kroz sve tačke. (Ne povezujte tačke pravim linijama).

Hajde da nacrtamo još nekoliko primera.

Primer 1: Nacrtajte sledeće parabole.

a) y = 2x2 + 4x + 1

b) y = –x2 + 3

c) y = x2 – 8x +3

Rešenje:

a) Napravimo tabelu vrednosti:

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x2 + 4x + 1 7 1 -1 1 7 17 31

Primetite da poslednje dve tačke imaju veoma velike y vrednosti. Obzirom daneželimo da napravimo predugu y osu, prosto ćemo preskočiti crtanje te dve tačke. Nacrtaćemo samo preostale tačke i spojićemo ih glatkom krivom.

b) Napravite tablicu vrednosti:

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = –x2 + 3 -6 -1 2 3 2 -1 -6

Ucrtajte tačke i spojite ih glatkom krivom.

Primetite da smo ovog puta dobili jednu „naopaku“ parabolu. To se desilo jer naša jednačina ima znak minus ispred x2. Znak koeficijenta koji stoji uz x2 određuje da li je parabola „srećna“ ili „tužna“: parabola je „srećna“ ako je pozitivan i „tužna“ ako je negativan.

c) Napravite tablicu vrednosti:

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = x2 -8x +3 36 23 12 3 -4 -9 -12

Hajde da ne nacrtamo prve dve tačke u tablici obzirom da su vrednosti prevelike. Ucrtajte preostale tačke i spojite ih glatkom krivom.

Čekajte! Ovo ne liči na parabolu. Šta se ovde dešava?

Možda će ako nacrtamo više tačaka, kriva izgledati poznatije. Za negativne vrednosti x izgleda da se vrednosti y povećavaju, pa ćemo izabrati više pozitivnih vrednosti x većih od x = 3.

x -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = x2 -8x +3 12 3 -4 -9 -12 -13 -12 -9 -4 3

Ucrtajte tačke ponovo i povežite ih glatkom krivom.

Sada možemo videti poznati oblik parabole. I sada možemo videti manu crtanja kvadratnih funkcija pomoću tablice – ako ne izaberemo prave vrednosti, neće se videti važni delovi grafika.

U sledećih nekoliko članaka, otkrićemo kako da crtamo kvadratne jednačine efikasnije – ali prvo moramo da naučimo više o osobinama parabola.

1 komentar »

  1. […] kvadratne funkcije 1 2 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 3. januar 2016. @ 5:27 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: