On-line učionica

3. novembar 2011.

Aksiomatsko zasnivanje verovatnoće

Filed under: Sistemi za obradu podataka,Teorija — jelena100janovic @ 5:01 pm

Definicija: Neka je Ω prostor elementarnih ishoda za neki eksperiment i neka je događaj A njegov podskup. Događaju A pridružujemo realan broj P(A) sa sledećim osobinama:

  1. Nenegativnost: P(A) ≥ 0
  2. Normiranost: P(Ω) = 1
  3. Aditivnost: P(UA) = ΣP(A)

Osobine verovatnoće:

  1. Ako je Ø nemoguć događaj tada je P(Ø) = 0.
  2. Ako je komplementarni događaj od A tada je P() = 1 – P(A).
  3. Ako je A podskup od B tada je P(A) ≤ P(B).
  4. Važi P(A) ≤ 1.
  5. Važi P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB).
  6. Ako su A i B isključivi događaji tada je P(AB)=0.

Događaji koji se ne mogu istovremeno realizovati su međusobno isključivi događaji.

Komplement događaja A je događaj koji sadrži sve ishode eksperimenta koji nisu u A. Komplementarni događaji su uvek međusobno isključivi.

Unija događaja A i B je događaj koji sadrži sve ishode eksperimenta koji su u A ili u B. Verovatnoća unije dva isključiva događaja data je sa P(AUB) = P(A) + P(B).

Presek dva događaja A i B je određen ishodima koji su zajednički za oba događaja. Označava se sa AB. Verovatnoća preseka dva događaja: P(AB) = P(A) · P(B\A). Ovde je B\A uslovna verovatnoća događaja B pod uslovom da se dogodio događaj A.

Dva događaja su nezavisna ako realizacija jednog ne utiče na realizaciju drugog. Događaji su zavisni ako nisu nezavisni.

Za nezavisne događaje važi:

  1. P(A\B) = P(A)
  2. P(B\A) = P(B)
  3. P(AB) = P(A) · P(B)

Neka za događaje Ai važi:

  1. Ai ≠ Ø – neprazni su,
  2. AiAj = Ø – međusobno se isključuju
  3. UAi = Ω – prekrivaju prostor ishoda

Tada skupovi Ai čine potpun sistem događaja.

Zakon totalne verovatnoće: Neka Ai čine potpun sistem događaja. Tada za bilo koji događaj B važi: P(B) = ΣP(B\Ai)P(Ai).

Bajesova formula: Neka Ai čine potpun sistem događaja. Neka je B neki događaj. Tada važi:

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: