On-line učionica

14. jul 2013.

Definicija izvoda funkcije u tački

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:06 pm

Izvod funkcije

Formula1108

u datoj tački je koeficijent pravca tangente na krivu funkcije u toj tački i obično se označava sa

Formula1109

Znamo šta je tangenta kruga, elipse, ali šta je tangenta proizvoljne krive? Isto! Prava koja dodiruje tu krivu u tačno jednoj tački:

TangentaF

Sada kad nam je jasno šta je izvod, kako ćemo da ga izračunamo? Počećemo od sečice krive.

Slika337

Ona će prolaziti kroz dve tačke na grafiku. Jednu ćemo staviti u traženoj tački x:

Formula1110

a drugu na udaljenosti Δx od nje:

Formula1111

Koeficijent pravca te sečice će biti:

Formula1112

Zašto? Setite se od prošle godine – koeficijent pravca prave kroz dve date tačke. Ako se ne sećate formule, setite se da je koeficijent pravca tangens ugla koji prava zaklapa sa x-osom, nađite pravougli trougao koji sadrži taj ugao na gornjoj slici i izračunajte njegov tangens ;)

Sad… šta će nam koeficijent pravca sečice, kad nam treba tangenta? Pogledajte sledeću animaciju: kada se Δx smanjuje, druga tačka se približava prvoj, a sečica postaje tangenta.

SecicaF

Želimo da Δx bude što je moguće manje. Kako to postižemo u matematici? Limesom :) Dakle, definicija izvoda funkcije glasi:

Formula1113

Sve to važi i kod brzine. Kakve sad brzina ima veze s izvodom? Setite se, u fizici, kako ste definisali brzinu? Aha:

Formula1114

odnosno

Formula1115

Zar to ne liči na koeficijent pravca tangente? Dakle, srednja brzina je pređeni put u jedinici vremena… To je srednja brzina, a trenutna brzina? Kako nju da izračunamo? To je srednja brzina kada je „jedinica vremena“ dovoljno mala – to je onda limes:

Formula1116

To je isto što i definicija izvoda, samo sa drugim slovima, zar ne? Dakle, trenutna brzina je

Formula1117

About these ads

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS dovod za komentare na ovaj članak. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

The Rubric Theme. Blog na WordPress.com.

Prati

Dobijte svaki novi članak dostavljen u vaše poštansko sanduče.

Pridružite se 84 drugih pratioca

%d bloggers like this: