On-line učionica

14. januar 2012.

Konverzija radijana u stepene i obrnuto

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:43 pm

Kada proširimo meru u radijanima na uglove veće od pravog ugla, svi uglovi četvrtina kruga su određeni, osim 270◦. Pošto je 270◦ na polovini između 180◦, π, i 360◦, 2π, mora biti 1,5π, što se obično piše kao 3π/2.

Za osmine kruga, radijani su umnošci od π/4. Na primer, 135◦ je 3 · 45◦. Zato, radijan mera bi trebalo da bude 3 · π/4, ili 3π/4. Evo ostalih osmina kruga u radijanima:

Primetite da su dodati uglovi na crtežu svi umnošci od 45 stepeni i da im je mera u radijanima umnožak od π/4. Svi parni umnošci su četvrtine krugova i skraćeni su, kao bilo koji drugi razlomak.

Primer 1: Završite sledeće radijan mere brojeći u umnošcima od π/3 i π/6:

Rešenje:

Primetite da su svi uglovi koji su umnošci od 60 stepeni takođe umnošci od π/3, a svi umnošci od 30 stepeni takođe umnošci od π/6. Brojanje šestina i trećina je bolje od stalnog prebacivanja u stepene i nazad i pomaže boljem razumevanju radijana.

Proizvoljan ugao u radijanima

Za sve primere postoji formula. Ova formula važi za sve stepene i radijane. Zapamtite: π rad = 180◦. Ako podelite obe strane ove jednakosti sa π, dobićete formulu:

Ako imamo meru u stepenima i želimo da je pretvorimo u radijane, onda deljenje sa 180 daje:

Primer 2: Izrazite 11π/3 u stepenima.

Rešenje: Na osnovu prvog primera, trebalo bi da prepoznate da je ovaj ugao umnožak od π/3 (ili 60 stepeni), pa pošto ima 11 π/3 u ovom uglu, onda je on 11 · 60 = 660 stepeni.

Evo kako bi to izgledalo korišćenjem formule:

Primer 3: Izrazite -120◦ u radijanima. U odgovoru ostavite π.
Rešenje:

Mogli ste takođe da primetite da je 120 = 2 · 60. Pošto je 60◦ = π/3 rad, onda je 120◦ = 2π/3. Dodajte minus i imate odgovor, -2π/3.

Primer 4: Izrazite 11π/12 u stepenima.

Rešenje:

Ponekad učenici imaju problem da zapamte da li se množi 180/π ili π/180. Može pomoći ako zapamtite da se radijani skoro uvek izražavaju pomoću π. Ako želite da prebacite radijane u stepene, π treba da se skrati, pa mora biti u imeniocu.

About these ads

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS dovod za komentare na ovaj članak. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

The Rubric Theme. Blog na WordPress.com.

Prati

Dobijte svaki novi članak dostavljen u vaše poštansko sanduče.

Pridružite se 84 drugih pratioca

%d bloggers like this: